Kolor w komputerze: RGB, CMYK, głębia bitowa i rozmiar pliku

RGB to model addytywny, czyli oparty na dodawaniu światła. Trzy składowe – czerwona, zielona i niebieska – świecą z różną intensywnością, a ich suma daje barwę. Wszystkie trzy na maksimum dają biel, wszystkie na zero dają czerń. Tak działa każdy ekran, bo ekran sam emituje światło.

CMYK to model subtraktywny, oparty na odejmowaniu światła. Farba nie świeci – pochłania część widma, a odbija resztę. Składowe to cyjan, magenta, żółty i czarny. Im więcej farby, tym ciemniej: brak farby to biel papieru, komplet składowych to czerń. Czwarta składowa, czarna, jest dodana z praktycznych powodów: zmieszanie trzech pozostałych daje brudny brąz zamiast czystej czerni, a osobny czarny tusz jest tańszy i daje ostrzejszy druk tekstu.

Głębia kolorów to liczba bitów przypadająca na jeden piksel. Im więcej bitów, tym więcej możliwych barw: 1 bit daje 2 kolory, 8 bitów – 256, a 24 bity – ponad 16 milionów. Ta ostatnia wartość to popularny true color, po 8 bitów na każdą składową RGB. Liczbę dostępnych kolorów liczy się jako 2 do potęgi liczby bitów. Działa to też w drugą stronę: żeby zapisać 256 kolorów, potrzeba 8 bitów, bo 2 do potęgi 8 to dokładnie 256.

Stąd wynika wzór na rozmiar obrazu bez kompresji: szerokość razy wysokość razy głębia kolorów. Wynik wychodzi w bitach, więc trzeba go jeszcze podzielić przez 8, żeby dostać bajty – jednostki opisuje hasło bit, bajt i jednostki informacji.

Cztery zasady zamykają temat:

• RGB dodaje światło, CMYK je odejmuje. Ekran świeci i miesza barwy dodawaniem, farba tylko odbija to, czego nie pochłonęła, więc miesza je odejmowaniem. Stąd bierze się cała reszta różnic między tymi modelami.
• Głębia bitowa to liczba bitów na piksel, a nie liczba kolorów. Kolorów jest 2 do potęgi głębi: 8 bitów to 256 barw, a nie 8 barw. Te dwie liczby mylą się na maturze najczęściej.
• Rozmiar liczy się w bitach, a podaje zwykle w bajtach. Szerokość razy wysokość razy głębia daje wynik w bitach; dopiero dzielenie przez 8 daje bajty. Pominięcie tego kroku jest gotowym dystraktorem w teście.
• Kanał alfa zajmuje miejsce, ale nie dokłada barw. 32-bitowy piksel to 24 bity koloru i 8 bitów przezroczystości – widocznych barw jest tyle samo co przy 24 bitach, a plik rośnie o jedną trzecią.

Sąsiednie tematy: czym obraz z pikseli różni się od opisanego wzorami, tłumaczy grafika rastrowa i wektorowa, a co potrafi konkretny format zapisu – formaty graficzne.

W praktyce kolor RGB zapisuje się trzema liczbami od 0 do 255 albo szesnastkowo, po dwie cyfry na składową. Czerwony to #FF0000, zielony #00FF00, niebieski #0000FF, biały #FFFFFF, czarny #000000. Zamianę par szesnastkowych na liczby opisuje hasło binarny ↔ ósemkowy ↔ szesnastkowy.

Skoro każda składowa ma 256 poziomów, wszystkich kombinacji jest 256 do potęgi trzeciej, czyli 16 777 216 kolorów – i stąd bierze się 24-bitowa głębia.

Ten sam kolor ma dwa równoważne zapisy: #E9967A w arkuszu stylów i rgb(233, 150, 122) w zapisie dziesiętnym. Pierwsza para znaków to zawsze składowa czerwona, druga zielona, trzecia niebieska – kolejność liter w skrócie RGB jest jednocześnie kolejnością par w zapisie.

Policzmy rozmiar obrazu 800 na 600 pikseli w 24-bitowym kolorze:

• liczba pikseli: 800 razy 600 = 480 000
• rozmiar w bitach: 480 000 razy 24 = 11 520 000 bitów
• rozmiar w bajtach: dzielimy przez 8 = 1 440 000 bajtów
• w kilobajtach: dzielimy przez 1024 = około 1406 KB
• w megabajtach: dzielimy jeszcze raz przez 1024 = około 1,37 MB

Cała trudność tkwi w konsekwentnym przeliczaniu jednostek. Warto zapisywać każdy krok osobno.

funkcja rozmiar_w_bajtach(szerokosc, wysokosc, bity_na_piksel):
  piksele ← szerokosc * wysokosc
  bity ← piksele * bity_na_piksel
  zwróć bity div 8

Plik do druku przygotowany w RGB. Uczeń zaznacza, że plakat lepiej złożyć w RGB, bo „RGB ma więcej kolorów". Zdanie jest fałszywe: drukarka i tak rozłoży barwy na cztery farby, a jaskrawe kolory RGB, których farbą nie da się uzyskać, zostaną przy konwersji przybliżone – wydruk wyjdzie inny, niż wyglądał na ekranie. Reguła jest krótka: co świeci, to RGB; co odbija światło, to CMYK.

Głębia pomylona z liczbą kolorów. „8 bitów na piksel" to nie osiem kolorów, tylko 2 do potęgi 8, czyli 256. W drugą stronę tak samo: 16 kolorów nie wymaga 16 bitów, tylko 4, bo 2 do potęgi 4 to 16. Jeśli w zadaniu pada liczba kolorów, a we wzorze ma stanąć głębia, najpierw zamień jedno na drugie – dopiero potem mnóż przez liczbę pikseli.

Rachunek zrobiony w bitach, odpowiedź zaznaczona w bajtach. Obraz 1280 na 720 pikseli po 24 bity to 22 118 400 bitów i dopiero po podzieleniu przez 8 – 2 764 800 bajtów. Dystraktory w arkuszu z 2018 roku są zbudowane dokładnie na tym potknięciu: 921 600 to sama liczba pikseli (pominięte mnożenie przez głębię), a wartości w kilobajtach i megabajtach nie pasują do żadnego poprawnego przeliczenia tego wyniku. Zawsze dopisuj jednostkę przy każdej linijce rachunku.

Zapis #E9967A czytany jako trzy liczby dziesiętne. Sześć znaków to trzy pary szesnastkowe, a nie liczby „E9", „96" i „7A" w zapisie dziesiętnym ani jedna wielka liczba. Składowa czerwona to E9, czyli 233 – i tylko taka odpowiedź jest w kluczu z czerwca 2023. Gdy w parze pojawia się litera, to sygnał, że zapis na pewno nie jest dziesiętny.

Zapomniany kanał alfa przy 32 bitach. Przy głębi 32 bitów uczeń liczy rozmiar jak dla 24 bitów, bo „barw i tak jest 16 777 216". Barw rzeczywiście tyle samo, ale piksel zajmuje 4 bajty zamiast 3, więc ten sam obraz jest o jedną trzecią większy: 3 686 400 zamiast 2 764 800 bajtów. Do wzoru wstawiasz zawsze pełną głębię, razem z kanałem przezroczystości.

• RGB dodaje światło i służy ekranom; suma wszystkich składowych daje biel.
• CMYK pochłania światło i służy drukowi; komplet składowych daje czerń, a K pochodzi od słowa black.
• #FFFFFF to biel, #000000 to czerń, każda para znaków to jedna składowa w zapisie szesnastkowym.
• Liczba kolorów = 2 do potęgi liczby bitów na piksel; 24 bity = po 8 na składową RGB, czyli 16 777 216 barw.
• Rozmiar w bitach = szerokość razy wysokość razy głębia kolorów; bity na bajty dzielimy przez 8, bajty na kilobajty przez 1024.
• 32 bity to 24 bity koloru plus 8 bitów kanału alfa: barw tyle samo, miejsca o jedną trzecią więcej.
• Wzór dotyczy obrazu bez kompresji – realny plik po kompresji będzie mniejszy.

Zagadnienia z tego samego obszaru matury – warto je powtórzyć razem: