Bit, bajt i jednostki informacji

Bit to najmniejsza porcja informacji – jedna odpowiedź tak albo nie, zapisywana jako 0 lub 1. Bajt to osiem bitów, czyli 256 możliwych kombinacji. To właśnie na bajtach opiera się cała reszta jednostek.

Większe jednostki tworzy się przez mnożenie. Kłopot polega na tym, że istnieją dwa systemy mnożnika: dziesiętny, w którym kilobajt to 1000 bajtów, i binarny, w którym kibibajt to 1024 bajty. Producenci dysków liczą dziesiętnie, systemy operacyjne binarnie – i stąd dysk „1 TB" pokazuje w systemie mniej miejsca.

Na maturze najczęściej używa się mnożnika 1024, bo to on wynika z potęg dwójki. Jeśli zadanie nie precyzuje, warto zapisać, którego założenia się użyło.

Cztery reguły zamykają temat:

• Na n bitach mieści się dokładnie 2ⁿ wartości. Każdy dołożony bit podwaja liczbę kombinacji: 4 bity to 16, 8 bitów to 256, 10 bitów to 1024.
• Na k wartości potrzeba najmniejszego n, dla którego 2ⁿ jest co najmniej równe k. Dla 10 cyfr to 4 bity, dla 100 wartości – 7, dla 1000 – 10. Nadmiar kombinacji nie szkodzi, brak choćby jednej przekreśla wynik.
• Mała litera b to bit, wielka B to bajt. Prędkość łącza podaje się w bitach na sekundę (Mb/s), a rozmiar pliku w bajtach (MB) – między nimi stoi mnożenie albo dzielenie przez 8.
• Zanim policzysz, ustal kierunek: z większej jednostki na mniejszą mnożysz, z mniejszej na większą dzielisz.

Sąsiednie tematy: rozmiar obrazu z pikseli i głębi koloru omawia kolor i rozmiar obrazu, liczbę bajtów zajmowanych przez znaki – kodowanie znaków, a zmniejszanie pliku – kompresja.

Ile wartości mieści n bitów. Jeden bit rozstrzyga jedną alternatywę, dwa dają cztery kombinacje (00, 01, 10, 11), trzy – osiem: to podwajanie, czyli 2ⁿ. Bajt koduje więc 256 wartości, najczęściej liczby od 0 do 255.

Ile bitów na k wartości – bez logarytmu. Wypisuj potęgi dwójki i zatrzymaj się na pierwszej, która nie jest mniejsza od k. Dla dni tygodnia (k = 7): 4 za mało, 8 wystarcza – 3 bity. Dla miesięcy (k = 12) potrzeba 4 bitów, dla 52 liter alfabetu angielskiego – 6 bitów (32 za mało, 64 wystarcza). Formalnie jest to sufit logarytmu dwójkowego z k, ale na kartce szybsze jest podwajanie.

Uwaga na warunek „kody większe od 0": wtedy jedna kombinacja odpada, więc na 4 różne znaki nie wystarczą 2 bity – kody 1–4 wymagają trzech.

Skąd biorą się dwa mnożniki. 1000 jest okrągłe dziesiętnie, 1024 dwójkowo (2¹⁰), a pamięć adresuje się binarnie – więc przez lata oba zapisy nazywano „kilobajtem". Żeby je rozróżnić, wprowadzono nazwy binarne: kibibajt (KiB) = 1024 B, mebibajt (MiB), dalej GiB i TiB. W szkole mówi się „kilobajt" na jedno i drugie, dlatego mnożnik trzeba założyć i napisać, który. Stąd dysk „1 TB": producent liczy bilion bajtów, system dzieli to przez 1024 cztery razy i pokazuje 0,909 TiB, czyli „931 GB" – nośnikami jako sprzętem zajmuje się rodzaje pamięci.

Rozmiar a czas przesyłania. Trzy kroki: rozmiar pliku na bity (razy 8), prędkość łącza na bity na sekundę, dzielenie. Plik 100 MB to 800 000 000 bitów (mnożnik 1000), łącze 100 Mb/s przesyła 100 000 000 bitów na sekundę, więc transmisja trwa 8 sekund; przy mnożniku 1024 plik ma 838 860 800 bitów i wychodzi około 8,39 sekundy. Prędkość łącza liczy się zawsze dziesiętnie: „100 Mb/s" to sto milionów bitów na sekundę.

Pominięte mnożenie przez 8 przy łączu. Uczeń widzi „plik 100 MB, łącze 100 Mb/s", dzieli 100 przez 100 i otrzymuje 1 sekundę – wynik osiem razy za mały, bo porównał megabajty z megabitami. Ratunek jest mechaniczny: zanim cokolwiek podzielisz, sprowadź obie wielkości do bitów.

Mnożenie zamiast dzielenia. Przy zamianie 800 000 000 bitów na bajty część osób znów mnoży przez 8 i dostaje liczbę 64 razy większą od prawdy. Idąc do mniejszej jednostki mnożysz, do większej dzielisz – a bajt jest większy od bitu. Kontrola: rozmiar w bajtach wychodzi mniejszy niż w bitach.

Mylenie kb z kB. Te dwa zapisy różnią się wielkością jednej litery i czynnikiem 8: „łącze 8 Mb/s" pobiera plik 1 MB mniej więcej w sekundę, a nie w jedną ósmą sekundy. W brudnopisie wypisuj jednostkę słowem.

Ten sam wynik nazwany inną jednostką. Jeżeli obliczenie dało 786 432, jest ono prawdziwe dla dokładnie jednej jednostki. „786 432 bitów" i „786 432 kilobajtów" nie są wariantami tej samej odpowiedzi, tylko dwoma zdaniami fałszywymi – na tym opiera się zestaw prawda/fałsz z arkusza 2008. Stąd druga zasada: jeden rachunek, jeden mnożnik.

• 1 bajt = 8 bitów, czyli 256 możliwych wartości.
• Mała litera b to bit, wielka B to bajt – to nie jest drobiazg.
• Na n bitach mieści się 2ⁿ wartości; na k wartości potrzeba najmniejszego n, dla którego 2ⁿ jest co najmniej równe k.
• Domyślnym mnożnikiem dla rozmiarów jest na maturze 1024, a prędkość łącza podaje się zawsze dziesiętnie; przyjęte założenie zapisz w rozwiązaniu.
• Nazwy binarne – kibibajt (KiB), mebibajt (MiB), gibibajt (GiB) – oznaczają mnożnik 1024.
• Prędkość łącza jest w bitach na sekundę, więc plik w bajtach trzeba pomnożyć przez 8; do mniejszej jednostki mnożysz, do większej dzielisz.

Zagadnienia z tego samego obszaru matury – warto je powtórzyć razem: