2022PRÓBNA CKE

Matura z informatyki 2022 – arkusz próbny CKE, poziom rozszerzony

Formuła 2023arkusz CKE · poziom rozszerzony

Arkusz diagnostyczny (próbny) z informatyki rozszerzonej, grudzień 2022 – przed maturą 2023 (Formuła 2023). Rozwiąż zamknięte części zadań online, pobierz PDF, dane do zadań i klucz CKE.

Opis

Arkusz diagnostyczny (próbny) z informatyki na poziomie rozszerzonym z sesji grudzień 2022 (Formuła 2023, test diagnostyczny CKE). Egzamin trwał 210 minut, można było zdobyć 50 punktów. Poniżej znajdziesz interaktywne wersje zamkniętych części zadań – uzupełnij puste pola i kliknij Sprawdź, aby od razu sprawdzić poprawność (odpowiedzi pochodzą z klucza CKE).

W zadaniach z konkretną odpowiedzią (liczba, wartość, lista) wpisz swój wynik i kliknij Sprawdź. W zadaniach otwartych (napisz program, algorytm, zapytanie SQL) kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE. Pełną treść zadań znajdziesz też w arkuszu PDF.

Arkusz (PDF) Dane do zadań (ZIP) Klucz odpowiedzi

Zadanie 1. Kosmiczny mecz

Dawno temu, w odległej galaktyce, rozegrano mecz w grę, która przypominała siatkówkę. W meczu wystąpiły dwie drużyny: drużyna A i drużyna B. Mecz składał się z 10 000 krótkich rozgrywek. Każda rozgrywka kończyła się wygraną jednej z dwóch drużyn, za którą zwycięska drużyna otrzymywała jeden punkt.

Plik mecz.txt zawiera zapis wyników kolejnych rozgrywek – jeden wiersz z napisem złożonym z 10 000 znaków A i B. Znak A oznacza, że rozgrywkę wygrała drużyna A, natomiast znak B – że rozgrywkę wygrała drużyna B.

Napisz program(-y) który(-e) znajdzie(-dą) odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki1.txt, a każdą z nich poprzedź numerem odpowiedniego zadania.

Do dyspozycji masz plik mecz_przyklad.txt, spełniający warunki zadania – odpowiedzi dla tego pliku podano w treściach zadań. Możesz sprawdzać na nim działanie swojego programu.

Plik z danymi: mecz.txt

Zadanie 1.1

Oblicz, ile razy nastąpiła sytuacja, w której rozgrywkę wygrała inna drużyna niż rozgrywkę poprzednią (tzn. dwa kolejne znaki A lub B w opisie meczu się różnią).

Przykład: Dla napisu ABBBABA odpowiedzią jest 4. Natomiast dla pliku mecz_przyklad.txt odpowiedzią jest 1798

Poniżej wpisz odpowiedź dla pliku mecz.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź dla pliku mecz.txt:

Zadanie 1.2

Pierwszy set w meczu trwa do pierwszej rozgrywki, po której któraś z drużyn ma co najmniej 1000 punktów za wygranie dotychczasowych rozgrywek, natomiast druga drużyna ma co najmniej 3 punkty mniej. Drużyna, która zdobywa w secie więcej punktów od przeciwnej, wygrywa pierwszego seta.

Przykład: pierwszy set może się zakończyć wynikami: 1000:500, 997:1000, 1500:1497. Wyniki 900:100, 999:1000, 1500:1500 nie kończą seta.

Podaj, która drużyna wygrała pierwszego seta i jaki w tym momencie był wynik (liczba zwycięskich rozgrywek drużyny A i liczba zwycięskich rozgrywek drużyny B w pierwszym secie).

Dla pliku mecz_przyklad.txt odpowiedzią jest: A 1000:5

Poniżej wpisz odpowiedź dla pliku mecz.txt (drużyna i wynik) i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź dla pliku mecz.txt:

Zadanie 1.3

Powiemy, że drużyna ma dobrą passę, jeśli wygrywa rozgrywki co najmniej 10 razy z rzędu. Każda dobra passa rozpoczyna się albo na początku meczu, albo bezpośrednio po przegranej rozgrywce. Każda dobra passa kończy się albo z końcem meczu, albo bezpośrednio przed przegraną rozgrywką.

Podaj łączną liczbę dobrych pass, które miały obie drużyny w meczu. Wyznacz długość najdłuższej dobrej passy i drużynę, która ją osiągnęła. Tylko jedna drużyna miała dobrą passę o tej długości.

Przykład: w meczu BBBBBBBBBBBAABBAAAAAAAAAAAABA mamy łącznie 2 dobre passy. Najdłuższą dobrą passę, o długości 11, osiągnęła drużyna A.

Dla pliku mecz_przyklad.txt odpowiedzią jest: 2 A 1000 (dwie dobre passy, najdłuższa drużyny A o długości 1000).

Poniżej wpisz odpowiedź dla pliku mecz.txt (liczba dobrych pass, drużyna z najdłuższą passą, jej długość) i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź dla pliku mecz.txt:

Zadanie 2. Strzałki

Dla danej, dodatniej liczby całkowitej N, na kartce papieru rysujemy N różnych punktów i numerujemy je liczbami 1, 2, ..., N. W tym zadaniu będziemy łączyć punkty ze sobą strzałkami – funkcja strzałka(x,y) rysuje strzałkę od punktu o numerze x do punktu o numerze y.

Wywołanie poniżej zapisanej funkcji rekurencyjnej rysuj(x) poskutkuje narysowaniem pewnej liczby strzałek. Jej jedynym argumentem jest pewna liczba całkowita x z przedziału [1, N]. Przeanalizuj funkcję i znajdź odpowiedzi dla podanych zadań.

funkcja rysuj(x)
    jeżeli 2*x ≤ N
        strzałka(x, 2*x)
        rysuj(2*x)
    jeżeli 2*x + 1 ≤ N
        strzałka(x, 2*x + 1)
        rysuj(2*x + 1)

Przykład:

Oto przykładowy rysunek otrzymany w wyniku wywołania rysuj(1) dla N = 5 i danego układu punktów:

Zadanie 2.1

Dla N = 10 narysuj 10 punktów i ponumeruj je liczbami 1, 2, 3, ..., 10, a następnie połącz strzałkami tak, żeby otrzymać rysunek, który dostalibyśmy w wyniku wywołania funkcji rysuj(1). Dobierz punkty tak, aby Twój rysunek był czytelny.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć przykładowe poprawne rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

Zadanie 2.2

Podaj, ile strzałek zostanie łącznie narysowanych wyniku wywołania rysuj(1):

Poniżej wpisz odpowiedzi i kliknij Sprawdź.

a) dla N = 20:

b) dla dowolnego N:

Zadanie 2.3

Niech N = 2047. Napisz, po ilu narysowanych strzałkach trzeba przejść, żeby dotrzeć z punktu o numerze 1 do punktu o numerze N, jeżeli będziemy się przemieszczać zgodnie z ich zwrotami.

Przykład:

Dla N = 5, żeby przemieścić się z punktu o numerze 1 do punktu o numerze 5 należy przejść po dwóch strzałkach.

Poniżej wpisz odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Zadanie 2.4

W pliku pary.txt danych jest 1000 par liczb całkowitych z przedziału [1, 100 000], po jednej parze w wierszu. Liczby w każdym wierszu są rozdzielone znakiem odstępu. Druga liczba w parze zawsze jest większa od pierwszej.

Dla N = 100 000 wykonano polecenie rysuj(1) dla pewnego układu N punktów.

Napisz program, który znajdzie i wypisze te pary liczb z pliku pary.txt, które odpowiadają numerom punktów x i y takich, że z punktu o numerze x można przejść po jednej lub wielu strzałkach (zawsze zgodnie z ich zwrotami) do punktu o numerze y.

Przykład:

Przykładowo: dla N = 5 po strzałkach można przejść z punktu o numerze 1 do punktu o numerze 4, ale nie można przejść z punktu o numerze 3 do punktu o numerze 5.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć odpowiedź z klucza CKE.

Zadanie 3. Liczby

Informacja do zadań 3.2.–3.4.

W pliku liczby.txt zapisanych jest 100 liczb parzystych z przedziału [4, 1 000 000], każda w oddzielnym wierszu.

Napisz program(-y) który(-e) znajdzie(-dą) odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki3.txt, a każdą z nich poprzedź numerem odpowiedniego zadania.

Do dyspozycji masz plik liczby_przyklad.txt, spełniający warunki zadania – odpowiedzi dla tego pliku podano w treściach zadań. Możesz sprawdzać na nim działanie swojego programu.

Plik z danymi: liczby.txt

Zadanie 3.1

Uzupełnij luki oznaczone poziomymi kreskami w poniższym algorytmie sita Eratostenesa – algorytmie wyznaczania wszystkich liczb pierwszych nie większych od zadanej liczby całkowitej N > 1.

Specyfikacja

Dane: N – liczba całkowita większa od 1 Wynik: SITO[1..N] – tablica logiczna taka, że dla i = 1, 2, …, N, SITO[ i ] = PRAWDA, gdy i jest liczbą pierwszą, natomiast SITO[ i ] = FAŁSZ, gdy i jest liczbą złożoną

Poniżej uzupełnij luki w algorytmie i kliknij Sprawdź.

SITO[1] ← FAŁSZ
dla i = 2, 3, …, N
        SITO[ i ] ← PRAWDA

dla i = 2, 3, … , 

        jeżeli SITO[ i ] = 

                j ← 

                dopóki j ≤ N wykonuj

                        SITO[ j ] ← 

                        j ←

Zadanie 3.2

Dla każdej liczby x z pliku liczby.txt sprawdź, czy liczba x – 1 jest liczbą pierwszą. Podaj, ile liczb z pliku liczby.txt po pomniejszeniu o 1 daje liczbę pierwszą.

Dla pliku liczby_przyklad.txt odpowiedzią jest 94.

Poniżej wpisz odpowiedź dla pliku liczby.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź dla pliku liczby.txt:

Zadanie 3.3

Hipoteza Goldbacha głosi, że każda liczba parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych. Nie wiemy, czy ta hipoteza jest prawdziwa dla wszystkich liczb parzystych dodatnich, ale została potwierdzona dla wszystkich liczb „rozsądnej wielkości", zwłaszcza dla nie przekraczających 10¹⁸. Oczywiście liczba może mieć więcej niż jeden rozkład na sumę dwóch liczb pierwszych, np. 22 = 19 + 3 = 17 + 5 = 11 + 11. Dla każdej z liczb z pliku liczby.txt rozstrzygnij, na ile różnych sposobów da się ją przedstawić jako sumę dwóch liczb pierwszych.

Podaj:

liczbę, która ma najwięcej różnych rozkładów na sumę dwóch liczb pierwszych, oraz liczbę takich rozkładów
liczbę, która ma najmniej różnych rozkładów na sumę dwóch liczb pierwszych, oraz liczbę takich rozkładów.

Uwaga: przyjmujemy, że dwa rozkłady są różne, jeśli nie zawierają takiej samej pary składników. Przykładowo: rozkłady 22 = 19 + 3 i 22 = 3 + 19 są takie same.

Dla pliku liczby_przyklad.txt odpowiedzią jest: 996 37 4 1 (liczba 996 ma 37 rozkładów, a 4 tylko jeden)

Poniżej wpisz odpowiedź dla pliku liczby.txt (liczba z największą liczbą rozkładów i jej liczba rozkładów, liczba z najmniejszą liczbą rozkładów i jej liczba rozkładów) i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź dla pliku liczby.txt:

Zadanie 3.4

Dla każdej liczby z pliku liczby.txt znajdź jej reprezentację w systemie szesnastkowym. Dla każdej cyfry szesnastkowej podaj, ile razy występuje ona łącznie w zapisach szesnastkowych wszystkich liczb z pliku liczby.txt.

Dla pliku liczby_przyklad.txt odpowiedzią jest 0:2, 1:3, 2:5, 3:2, 4:94, 5:0, 6:1, 7:0, 8:2, 9:2, A:0, B:0, C:1, D:1, E:3, F:0.

Poniżej dla każdej cyfry szesnastkowej wpisz, ile razy występuje ona w zapisach liczb z pliku liczby.txt, i kliknij Sprawdź.

Cyfra	Liczba wystąpień
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F

Zadanie 4. EKOdom

W EKOdomu działa instalacja zbierająca z dachu wodę deszczową, która jest retencjonowana w zbiorniku i wykorzystywana do celów gospodarczych. W pliku ekodom.txt zapisano ilość zebranej wody deszczowej w kolejnych dniach 2022 roku (w litrach).

Fragment pliku:

data           retencja
01.01.2022     0
02.01.2022     0
03.01.2022     0

Schemat wykorzystania wody deszczowej:

Rodzina codziennie (poza przypadkami wymienionymi niżej) zużywa 190 l wody ze zbiornika.
W każdą środę ze względu na dodatkowe prace zużycie wzrasta do 260 l.
Dodatkowo w okresie od 1 kwietnia do 30 września, jeśli w kolejnych dniach nie wystąpią naturalne opady, to piątego dnia bez opadów jest podlewany ogródek. Na podlewanie zużywa się 300 l wody. Jeżeli susza się przedłuża, to kolejne podlewanie jest dziesiątego dnia, piętnastego dnia itd.
Jeśli zabraknie wody w zbiorniku retencyjnym to rodzina korzysta z wody z sieci wodociągowej.
Zakładamy na potrzeby zadania, że zbiornik na wodę retencyjną nigdy się nie przepełni.
Z myślą o uproszczeniu symulacji przyjmujemy, że w każdym dniu najpierw następuje retencja opadów w zbiorniku retencyjnym, a potem zużycie wody.

Z wykorzystaniem danych zawartych w plikach i dostępnych narzędzi informatycznych, wykonaj zadania. Odpowiedzi zapisz w kolejnych wierszach pliku tekstowego wyniki4.txt. Odpowiedź do każdego zadania poprzedź numerem tego zadania.

Plik z danymi: ekodom.txt

Zadanie 4.1

a) Podaj najdłuższy okres bez opadów (kiedy zbiornik nie był napełniany), datę jego początku i końca.

b) Podaj, ile razy w okresie od 1 kwietnia do 30 września był podlewany ogródek.

Poniżej wpisz odpowiedzi i kliknij Sprawdź.

a) Liczba dni najdłuższego okresu bez opadów: dni; początek: , koniec:

b) Liczba podlewań ogródka:

Zadanie 4.2

Utwórz zestawienie łącznej ilości retencjonowanej wody w każdym miesiącu od stycznia do grudnia.

Na podstawie tego zestawienia utwórz wykres kolumnowy prezentujący ilość retencjonowanej wody w każdym miesiącu. Opisz osie: oś X to nazwa miesiąca, oś Y to łączna ilość retencjonowanej wody w litrach. Dodaj tytuł wykresu.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE – zestawienie łącznej retencji oraz gotowy wykres.

Zestawienie łącznej ilości retencjonowanej wody w poszczególnych miesiącach:

miesiąc	retencja
styczeń	2452
luty	1381
marzec	3755
kwiecień	4213
maj	3935
czerwiec	5566
lipiec	6516
sierpień	2698
wrzesień	5680
październik	12225
listopad	14761
grudzień	840

Na podstawie zestawienia tworzymy wykres kolumnowy: na osi X – nazwy miesięcy, na osi Y – łączna ilość retencjonowanej wody w litrach, wraz z tytułem wykresu.

Wykres kolumnowy łącznej ilości retencjonowanej wody w poszczególnych miesiącach (klucz CKE)

Zadanie 4.3

W zbiorniku retencyjnym w dniu 1.01.2022 rano (przed użyciem) znajdowało się 5000 l wody.

a) Podaj liczbę dni w których zabrakło wody w zbiorniku, a brakującą ilość wody pobierano z wodociągów.

b) Podaj, ile łącznie litrów wody pobrano z wodociągów.

Poniżej wpisz odpowiedzi i kliknij Sprawdź.

a) Liczba dni:

b) Łączna ilość wody pobranej z wodociągów (w litrach):

Zadanie 5. Hotel „Panorama”

W plikach tekstowych: klienci.txt, pokoje.txt, noclegi.txt. zapisano informacje dotyczące realizowanych usług hotelu „Panorama" w okresie od 1.07.2022 do 30.09.2022. Pierwszy wiersz każdego z plików jest wierszem nagłówkowym, a dane w wierszach rozdzielono znakami tabulacji.

Plik klienci.txt w każdym wierszu zawiera: numer dowodu gościa hotelu (nr_dowodu), nazwisko (nazwisko), imię (imie) i miejsce zamieszkania gościa (miejscowosc).

Przykład:

nr_dowodu  nazwisko   imie     miejscowosc
SAS253401  Pastuszak  Joanna   Szczecin
UNC608098  Siudut     Anna     Jaworzno
NMZ567271  Konopka    Kamil    Tarnowskie Gory

Plik pokoje.txt w każdym wierszu zawiera: numer pokoju (nr_pokoju), standard pokoju (standard, gdzie N oznacza normalny, a W – wysoki) oraz cenę wynajęcia pokoju na jedną dobę (cena).

Przykład:

nr_pokoju    standard  cena
101          N         220
102          N         220
103          N         220

W pliku noclegi.txt zapisano w każdym wierszu: identyfikator pobytu gościa (id_pobytu), datę przyjazdu gościa hotelu (data_przyjazdu), datę wyjazdu gościa (data_wyjazdu), numer dowodu gościa wynajmującego pokój (nr_dowodu) i numer pokoju, który wynajmował (nr_pokoju).

Przykład:

id_pobytu  data_przyjazdu  data_wyjazdu   nr_dowodu  nr_pokoju
198        2022-07-10      2022-07-12     JAA932190  501
199        2022-07-10      2022-07-11     SIS395155  108
206        2022-07-10      2022-07-13     RMS452742  113

Z wykorzystaniem danych zawartych w plikach i dostępnych narzędzi informatycznych, wykonaj zadania. Odpowiedzi zapisz w kolejnych wierszach pliku tekstowego wyniki5.txt. Odpowiedź do każdego zadania poprzedź numerem tego zadania.

Zadanie 5.1

Podaj imię i nazwisko gościa, który skorzystał łącznie z największej liczby noclegów podczas wszystkich swoich pobytów w hotelu „Panorama". Podaj liczbę tych noclegów.

Przykład: dla gościa, który przebywał w hotelu od 10.07.2022 do 12.07.2022 oraz od 15.08.2022 do 18.08.2022 łączna liczba noclegów wynosi 2 + 3 = 5.

Poniżej wpisz odpowiedź (imię i nazwisko oraz liczbę noclegów) i kliknij Sprawdź.

Imię i nazwisko: ; liczba noclegów:

Zadanie 5.2

Podaj zestawienie (imiona i nazwiska) osób, które zapłaciły łącznie za noclegi powyżej 2000 zł.

Wpisz imiona i nazwiska – po jednej osobie w wierszu – i kliknij Sprawdź.

Zadanie 5.3

Podaj numery pokoi o normalnym standardzie (N), których w okresie od 1.07.2022 do 30.09.2022, nie wynajmował nikt z Opola i nikt z Katowic.

Wpisz numery pokoi – po jednym w wierszu – i kliknij Sprawdź.

Zadanie 5.4

Informacja do zadań 5.4. i 5.5.

Załóżmy, że do opisanych wcześniej tabel bazy danych: klienci, pokoje, noclegi dodano jeszcze jedną – uslugi_dodatkowe, w której zapisano usługi zamówione przez gości hotelu.

Tabela uslugi_dodatkowe składa się z pól:

data_wykonania (data, kiedy usługa została wykonana),

id_pobytu (identyfikator pobytu gościa, który zamówił usługę),

rodzaj (rodzaj usługi: śniadanie, obiad, kolacja, basen, masaż, fryzjer),

cena_uslugi (cena, którą gość zapłacił za usługę).

Napisz zapytanie SQL, którego wynikiem będzie zestawienie, w którym dla każdego rodzaju usługi podana będzie liczba wszystkich zamówień tej usługi.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć zapytanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – zapytanie z klucza CKE jest jedynie przykładowe; to samo zadanie można rozwiązać też innym poprawnym zapytaniem SQL.

SELECT rodzaj, Count(*)
FROM Uslugi_dodatkowe
GROUP BY rodzaj;

Zadanie 5.5

Napisz zapytanie SQL, którego wynikiem będzie zestawienie zawierające dane gości (imię i nazwisko) korzystających z usług dodatkowych oraz łączne kwoty, jakie zapłacili za usługi dodatkowe.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć zapytanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – zapytanie z klucza CKE jest jedynie przykładowe; to samo zadanie można rozwiązać też innym poprawnym zapytaniem SQL.

SELECT Klienci.imie, Klienci.nazwisko, Sum(uslugi_dodatkowe.cena_uslugi)
FROM uslugi_dodatkowe INNER JOIN (Klienci INNER JOIN Noclegi ON Klienci.nr_dowodu = Noclegi.nr_dowodu) ON uslugi_dodatkowe.id_pobytu = Noclegi.id_pobytu
GROUP BY Klienci.nr_dowodu, Klienci.imie, Klienci.nazwisko;

Zadanie 6. Protokoły

Dopasuj odpowiedni protokół (FTP, SMTP, IMAP, HTTPS) do podanego opisu:

Poniżej wpisz nazwy protokołów i kliknij Sprawdź.

Opis	Protokół
Protokół wysyłania poczty elektronicznej:
Protokół przesyłania plików:
Szyfrowany protokół przesyłania dokumentów hipertekstowych:
Protokół odbierania poczty elektronicznej:

Zadanie 7

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

	Zdanie
1.	Klucz symetryczny umożliwia przeprowadzanie operacji szyfrowania i deszyfrowania.
2.	W szyfrowaniu symetrycznym używa się dwóch kluczy: prywatnego i publicznego.

Zadanie 8. Systemy liczbowe

Uzupełnij tabelę. Zapisz wyniki działania w zapisie czwórkowym i szesnastkowym.

Poniżej wpisz wyniki i kliknij Sprawdź.

Działanie na liczbach zapisanych w systemie czwórkowym	Wynik działania zapisany w systemie czwórkowym	Wynik działania zapisany w systemie szesnastkowym
3211₄ + 2322₄
3211₄ - 2322₄