2019MAJ

Matura z informatyki 2019 – maj, poziom rozszerzony

Formuła 2015arkusz CKE · poziom rozszerzony

Arkusz maturalny z informatyki rozszerzonej 2019 (formuła 2015). Pobierz PDF z zadaniami, pliki z danymi oraz klucz odpowiedzi CKE.

Opis

Arkusz maturalny z informatyki na poziomie rozszerzonym z sesji maj 2019 (Formuła 2015). Egzamin składał się z dwóch części: Część I (60 minut, 15 punktów, zadania 1–3) oraz Część II (150 minut, 35 punktów, zadania 4–6). Poniżej znajdziesz interaktywne wersje zamkniętych części zadań – uzupełnij puste pola i kliknij Sprawdź, aby od razu sprawdzić poprawność (odpowiedzi pochodzą z klucza CKE).

W zadaniach z konkretną odpowiedzią (liczba, wartość, lista) wpisz swój wynik i kliknij Sprawdź. W zadaniach otwartych (napisz program, algorytm) kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE. Pełną treść zadań znajdziesz też w arkuszach PDF.

Arkusz – część I (PDF) Arkusz – część II (PDF) Dane do zadań (ZIP) Klucz odpowiedzi

Zadanie 1. Ulubione liczby

Małgosia i Jaś lubią liczby. Małgosia lubi liczby nieparzyste, a Jaś lubi liczby parzyste. Każde z dzieci zapisało po kilka spośród swoich ulubionych liczb na jednej wspólnej kartce. Najpierw Małgosia zapisała wszystkie swoje liczby, a potem Jaś dopisał swoje.

Zadanie 1.1

Napisz algorytm (w postaci listy kroków, w pseudokodzie lub w wybranym języku programowania), który dla danego ciągu liczb zapisanych przez dzieci znajdzie pierwszą liczbę zapisaną przez Jasia. Zakładamy, że każde z dzieci zapisało co najmniej jedną liczbę.

Przy ocenie będzie brana pod uwagę złożoność czasowa Twojego algorytmu. Maksymalną liczbę punktów uzyskasz za algorytm o złożoności lepszej niż liniowa.

Uwaga: W zapisie algorytmu możesz wykorzystać tylko operacje arytmetyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dzielenie całkowite, reszta z dzielenia), instrukcje porównania, instrukcje sterujące i przypisania do zmiennych lub samodzielnie napisane funkcje, wykorzystujące wyżej wymienione operacje.

Specyfikacja

Dane n – liczba całkowita większa od 1 A[1..n] – tablica zawierająca ciąg n liczb zapisanych przez dzieci (najpierw wszystkie liczby nieparzyste, a potem wszystkie liczby parzyste) Wynik w – pierwsza od lewej parzysta liczba w tablicy A

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

Algorytm o złożoności logarytmicznej – wyszukiwanie binarne
    p ← 1
    k ← n
    dopóki p < k wykonuj
        s ← (p + k) div 2
        jeżeli (A[s] mod 2 = 1)
            p ← s + 1
        w przeciwnym przypadku
            k ← s
    w ← A[p]

Zadanie 1.2

Podaj, jaką złożoność czasową – kwadratową, liniową, logarytmiczną lub inną (napisz jaką) – ma Twój algorytm.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Np. dla wyszukiwania binarnego: log(n) lub logarytmiczna, dla wyszukiwania liniowego – złożoność liniowa.

Zadanie 2. Analiza algorytmu

Przeanalizuj podaną funkcję pisz.

Specyfikacja

Dane s – napis n – liczba całkowita dodatnia, nie mniejsza niż długość napisu s k – liczba całkowita z zakresu [2..10]

funkcja pisz(s, n, k)
    jeżeli dł(s) = n
        wypisz s
    w przeciwnym razie
        dla i = 0, 1 … k-1 wykonuj
            pisz(s + napis(i), n, k)

Uwaga:

dł(x) – daje w wyniku długość napisu x
s1 + s2 – daje w wyniku złączenie napisów s1 i s2
napis(p) – daje w wyniku napis będący zapisem dziesiętnym liczby całkowitej p

Zadanie 2.1

a) Uzupełnij miejsca oznaczone kropkami w drzewie wywołań funkcji pisz otrzymanym w wyniku wywołania pisz("",2,2).

b) W kwadratowych polach, przy węzłach drzewa, podaj odpowiednią kolejność wywołań funkcji pisz, tzn. przy pierwszym wywołaniu – 1, przy kolejnym – 2 itd.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Zadanie 2.2

Uzupełnij poniższą tabelę – przeanalizuj podane w niej wywołania funkcji pisz. Podaj napisy wypisywane w wyniku wywołania funkcji pisz z zadanymi parametrami oraz łączną liczbę wywołań tej funkcji.

Pierwsze wywołanie funkcji `pisz`	Napisy wypisane w wyniku wywołania funkcji `pisz`	Łączna liczba wywołań funkcji `pisz`
`pisz("", 3, 2)`
`pisz("", 2, 3)`

Uwaga: teksty wypisane przez funkcję mogą być zapisane w jednym wierszu lub jeden pod drugim – nie zmienia to oceny.

Zadanie 2.3

Podaj wzór na łączną liczbę wywołań funkcji pisz w wyniku wywołania pisz("", n, k).

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

(k^(n+1) - 1)/(k - 1)   lub   (1 - k^(n+1))/(1 - k)   lub   1 + k + k² + … + kⁿ

Zadanie 3. Test

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W każdym zadaniu punkt uzyskasz tylko za komplet poprawnych odpowiedzi.

Zadanie 3.1

Dana jest tabela PRACOWNICY.

Nr_P	Nazwisko	Imię	Stanowisko	Nr_działu
736	Smitko	Alan	urzędnik	20
7499	Nowak	Kazimierz	sprzedawca	30
7521	Więcek	Mariusz	sprzedawca	30
7566	Jonas	Kamil	kierownik	20
7654	Martin	Leon	sprzedawca	30
7698	Bracki	Bartosz	kierownik	30
7782	Celerek	Agnieszka	kierownik	10
7788	Skotnik	Natalia	analityk	20
7839	King	Mirosława	prezes	10

Nr	Zdanie	P / F
1.	Wynikiem zapytania `SELECT COUNT(Stanowisko) FROM PRACOWNICY;` jest `Stanowisko 5`
2.	Wynikiem zapytania `SELECT COUNT(Stanowisko) FROM PRACOWNICY WHERE Stanowisko <> "kierownik";` jest `6`
3.	Wynikiem zapytania `SELECT Stanowisko, COUNT(*) FROM PRACOWNICY GROUP BY Stanowisko;` jest `urzędnik 1`, `sprzedawca 3`, `kierownik 3`, `analityk 1`, `prezes 1`
4.	Wynikiem zapytania `SELECT COUNT(Stanowisko) FROM PRACOWNICY WHERE Stanowisko LIKE "*nik";` jest `2`

Zadanie 3.2

Po pomnożeniu dwóch liczb 1111110₂ oraz 101₂ zapisanych w systemie dwójkowym otrzymamy:

Nr	Wynik	P / F
1.	21312₄
2.	1001010110₂
3.	1166₈
4.	276₁₆

Zadanie 3.3

Nr	Zdanie	P / F
1.	DNS to skrót od Domain Name System.
2.	Do danego adresu IP może być przypisanych wiele różnych nazw.
3.	Przy zmianie adresu IP komputera pełniącego funkcję serwera WWW jest konieczna zmiana nazwy domeny internetowej.
4.	System DNS ma jedną centralną bazę danych adresów IP i nazw.

Zadanie 4. Liczby

W pliku liczby.txt zapisano 500 liczb całkowitych dodatnich po jednej w każdym wierszu. Każda liczba jest z zakresu od 1 do 100 000. Napisz program(-y) dający(-e) odpowiedzi do poniższych zadań. Zapisz uzyskane odpowiedzi w pliku wyniki4.txt, poprzedzając każdą z nich numerem odpowiedniego zadania.

Uwaga: Plik przyklad.txt zawiera przykładowe dane spełniające warunki zadania. Odpowiedzi dla danych z tego pliku są podane pod treściami zadań.

Zadanie 4.1

Podaj, ile z podanych liczb jest potęgami liczby 3 (czyli liczbami postaci 1 = 3⁰, 3 = 3¹, 9 = 3² itd.).

Dla pliku przyklad.txt odpowiedź wynosi 2.

Poniżej wpisz odpowiedź dla pełnego pliku liczby.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Zadanie 4.2

Silnią liczby naturalnej k większej od 0 nazywamy wartość iloczynu 1·2·…·k i oznaczamy przez k!.

Przyjmujemy, że 0!=1. Zatem mamy:

0! = 1,
1! = 1,
2! = 1·2 = 2,
3! = 1·2·3 = 6,
4! = 1·2·3·4 = 24 itd.

Dowolną liczbę naturalną możemy rozbić na cyfry, a następnie policzyć sumę silni jej cyfr. Na przykład dla liczby 343 mamy 3! + 4! + 3! = 6 + 24 + 6 = 36.

Podaj, w kolejności ich występowania w pliku liczby.txt, wszystkie liczby, które są równe sumie silni swoich cyfr.

W pliku przyklad.txt znajduje się jedna taka liczba: 145 (1!+4!+5! =1+24+120 =145).

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku liczby.txt – każdą liczbę w osobnym wierszu – i kliknij Sprawdź.

Zadanie 4.3

W pliku liczby.txt znajdź najdłuższy ciąg liczb występujących kolejno po sobie i taki, że największy wspólny dzielnik ich wszystkich jest większy od 1 (innymi słowy: istnieje taka liczba większa od 1, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb).

Jako odpowiedź podaj wartość pierwszej liczby w takim ciągu, długość ciągu oraz największą liczbę całkowitą, która jest dzielnikiem każdej liczby w tym ciągu. W pliku z danymi jest tylko jeden taki ciąg o największej długości.

Uwaga: Możesz skorzystać z zależności NWD(a, b, c) = NWD(NWD(a, b), c).

Przykład:

Dla liczb 3, 7, 4, 6, 10, 2, 5 odpowiedzią jest 4 (pierwsza liczba ciągu), 4 (długość ciągu) i 2 (największy wspólny dzielnik), natomiast dla liczb 5, 70, 28, 42, 98, 1 odpowiedzią jest 70 (pierwsza liczba ciągu), 4 (długość ciągu) i 14 (największy wspólny dzielnik).

Odpowiedź dla pliku przyklad.txt: pierwsza liczba ciągu 90, długość 5, największy wspólny dzielnik 10.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku liczby.txt i kliknij Sprawdź.

Pierwsza liczba ciągu:

Długość ciągu:

Największy wspólny dzielnik:

Zadanie 5. Chmury

Naukowcy śledzą zmiany pogody na odległej planecie. Chmury występujące na niebie tej planety podzielono na dwie kategorie, nazwane przez analogię do ziemskich cirrusami (C) i stratusami (S). W każdej z kategorii chmury są klasyfikowane względem wielkości od 1 do 5. Mamy zatem chmury dziesięciu rodzajów: C1, C2, C3, C4 i C5 oraz S1, S2, S3, S4 i S5. Na tej planecie w jednym dniu mogą występować chmury tylko jednego rodzaju.

W każdym z 500 kolejnych dni stacja badawcza umiejscowiona na planecie mierzyła temperaturę w stopniach oraz określała rodzaj chmur. Dane te zawarte są w kolejnych wierszach pliku pogoda.txt. Każdy wiersz pliku pogoda.txt zawiera kolejno:

numer dnia (od 1 do 500),
zmierzoną temperaturę (z dokładnością do jednego miejsca po przecinku, temperatura nigdy nie spada poniżej zera),
wielkość opadu, jaki miał miejsce tego dnia (w milimetrach, zaokrąglony do liczby całkowitej),
kategorię chmur (C, S lub 0 – jeśli dzień był bezchmurny),
wielkość chmur (od 1 do 5 lub 0 – jeśli dzień był bezchmurny).

Dane oddzielone są średnikami, pierwszy wiersz jest wierszem nagłówkowym.

Przykład:

Dzien;Temperatura;Opad;Kategoria_chmur;Wielkosc_chmur
1;19;0;0;0
2;22;1;C;1
3;23,6;4;C;1

W dniu 301. kamera na stacji badawczej się zepsuła i od tego dnia stacja raportowała wszystkie dni jako „bezchmurne", temperatura i opady jednak dalej były poprawnie mierzone.

Za pomocą dostępnych narzędzi informatycznych podaj odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki5.txt, poprzedzając każdą z nich numerem odpowiedniego zadania.

Zadanie 5.1

Podaj liczbę dni o temperaturze większej lub równej 20 stopni i jednocześnie o opadzie mniejszym lub równym 5 mm.

Poniżej wpisz odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Zadanie 5.2

Znajdź najdłuższy ciąg kolejnych dni, w których temperatura zmierzona każdego dnia jest wyższa niż temperatura dnia poprzedniego. Jest tylko jeden taki ciąg. Podaj numer pierwszego i numer ostatniego dnia w takim ciągu.

Na przykład dla danych:

dzień	temperatura
34	3,7
35	3,4
36	3,5
37	3,6
38	3,7
39	3,5

pierwszym dniem ciągu spełniającym warunek zadania jest dzień 36, a ostatnim – 38.

Poniżej podaj odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Numer pierwszego dnia:

Numer ostatniego dnia:

Zadanie 5.3

Dla pierwszych 300 dni pomiaru oblicz, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, średni opad dla każdego rodzaju chmur (kategoria + wielkość, czyli C1, C2, C3, C4, C5, S1, S2, S3, S4, S5). Przedstaw wyniki na wykresie kolumnowym, pamiętając o czytelnym opisie wykresu.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Rodzaj chmury	Średnie opady
C1	3.45
C2	7.28
C3	9.05
C4	11.58
C5	19.40
S1	3.73
S2	6.52
S3	10.29
S4	15.00
S5	19.64

Zadanie 5.4

Profesor George Nubis przedstawił teorię, według której chmury określonej wielkości i kategorii rozwijają się w następujący sposób:

jeśli w danym dniu nie ma chmur, nazajutrz na pewno pojawią się chmury o wielkości 1,
chmury po trzech dniach samoczynnie przechodzą w chmury o wyższym numerze, aż do numeru 5,
chmury o wielkości 5 zanikają wtedy, gdy spadnie w ciągu dnia co najmniej 20 mm deszczu, a wówczas następny dzień jest bezchmurny,
powstanie chmur kategorii C lub S zależy od temperatury powietrza w dniu ich tworzenia się. Jeśli temperatura w dniu pojawienia się chmur jest nie mniejsza niż 10 stopni, to powstają chmury kategorii C (o wielkości 1), w przeciwnym wypadku – chmury kategorii S (o wielkości 1).

Uwaga: Przez pierwszych 20 dni teoria zgodziła się dokładnie z obserwacjami. Użyj tej informacji, aby sprawdzić swoje obliczenia.

Załóż, że chmury rozwijałyby się przez cały czas (500 dni) według teorii profesora i że dzień pierwszy był bezchmurny (wielkość chmur 0), a następnie:

a) podaj liczbę dni (spośród wszystkich 500) z chmurami wielkości 0, 1, 2, 3, 4 i 5 – dla każdej wielkości oddzielnie (przyjmij, że wielkość opadu w danym dniu jest taka, jaką zapisano w pliku z danymi),

b) dla pierwszych 300 dni pomiaru podaj, ile wśród nich było takich, w których teorię profesora Nubisa dotyczącą wielkości chmur potwierdzały odczyty z kamery,

c) dla pierwszych 300 dni pomiaru podaj, ile wśród nich było takich, w których teorię profesora Nubisa dotyczącą kategorii chmur potwierdzały odczyty z kamery.

Poniżej podaj odpowiedzi i kliknij Sprawdź.

a) liczba dni z chmurami danej wielkości:

Wielkość chmur	Liczba dni
0
1
2
3
4
5

b) liczba dni potwierdzających teorię dotyczącą wielkości chmur:

c) liczba dni potwierdzających teorię dotyczącą kategorii chmur:

Zadanie 6. Perfumeria DlaWas

W plikach: marki.txt, perfumy.txt, sklad.txt opisana jest oferta perfumerii „DlaWas". W perfumerii dostępne są perfumy różnych marek. Perfumy składają się z kilku składników. Zestaw składników decyduje, do jakiej rodziny zapachów należą perfumy. Pierwszy wiersz w każdym z plików jest wierszem nagłówkowym i zawiera nazwy pól. Dane w każdym wierszu oddzielone są znakiem tabulacji.

W pliku marki.txt każdy wiersz zawiera informacje o markach firm produkujących perfumy:

id_marki – identyfikator marki
nazwa_m – nazwa marki

Przykład:

id_marki  nazwa_m
m_1       Mou De Rosine
m_2       Mou&Bob

W pliku perfumy.txt każdy wiersz zawiera informacje o perfumach:

id_perfum – identyfikator perfum
nazwa_p – nazwa perfum
id_marki – identyfikator marki tych perfum
rodzina_zapachow – nazwa rodziny zapachów, do której należą perfumy
cena – cena perfum

Przykład:

id_perfum  nazwa_p  id_marki  rodzina_zapachow  cena
p_1        Ythde    m_1       orientalna        241
p_2        Ythsas   m_1       kwiatowa          738

W pliku sklad.txt kolejne wiersze zawierają informacje o składzie perfum:

id_perfum – identyfikator perfum
nazwa_skladnika – nazwa składnika

Przykład:

id_perfum  nazwa_skladnika
p_1        chryzantema
p_1        kwiat irysa

Za pomocą dostępnych narzędzi informatycznych podaj odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki6.txt, a każdą z nich poprzedź numerem odpowiedniego zadania.

Zadanie 6.1

Podaj listę wszystkich nazw perfum, których jednym ze składników jest „absolut jasminu".

Poniżej wpisz odpowiedź – każdą nazwę w osobnym wierszu – i kliknij Sprawdź.

Zadanie 6.2

Podaj listę różnych rodzin zapachów. Dla każdej rodziny podaj jej nazwę, cenę najtańszych perfum z tej rodziny i ich nazwę.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Rodzina_zapachów	cena	nazwa
aromatyczna	124	Ibrary Ollec D'amore
cytrusowa	259	Sian Grad
cytrusowo-aromatyczna	178	Re Nostrum,ir
drzewna	123	Pperlee Bouquet
kwiatowa	110	Ose Deurmaline
kwiatowo-drzewna	104	Rougna
kwiatowo-orientalna	103	Arla : Vivace
kwiatowo-szyprowa	287	Etish Pothal
orientalna	113	Anille La Tosca
orientalna lagodna	122	Ndy Warhol S Rose
orientalno-drzewna	138	LackNight
owocowa	154	Ake Perfucturne
pudrowa	139	Ivm Cristal
skorzana	112	Ui Mare
szyprowa	226	Usk ti 1888
szyprowo-skorzana	158	Uir OtPlace
wodna	146	Ilver Mounaya
zielona	406	EOman

Zadanie 6.3

Utwórz uporządkowaną alfabetycznie listę wszystkich nazw marek, które nie zawierają w swoich perfumach żadnego składnika mającego w nazwie słowo „paczula".

Poniżej wpisz odpowiedź – każdą nazwę w osobnym wierszu – i kliknij Sprawdź.

Zadanie 6.4

Ceny wszystkich perfum marki Mou De Rosine z rodziny o nazwie „orientalno-drzewna" zostały obniżone o 15%. Podaj listę zawierającą wszystkie nazwy takich perfum i ich ceny po obniżce. Listę posortuj niemalejąco według ceny.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

nazwa	nowa cena
Ourn Boise	141,95
Onou Back	222,7
Pic An	230,35
Nterl Bambola	292,4
Ubilatio Champs	381,65
Ibrary Ollec D'or	489,6
Ate An	544,85
Elov & Musc	660,45

Zadanie 6.5

Istnieją marki, których wszystkie perfumy należą do tylko jednej rodziny zapachów. Podaj listę wszystkich nazw takich marek. Lista powinna zawierać nazwy marek i nazwy odpowiednich rodzin zapachów.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Nazwa marki	Rodzina zapachów
Ightce	aromatyczna
X ICologne	orientalno-drzewna
Nnick a Kieffo	orientalna
Enmith	kwiatowo-orientalna
Issmkunstwerke	orientalna