Matura z informatyki 2019 – maj, poziom rozszerzony

Podaj przykładową zawartość ośmioelementowej tablicy A, dla której w tablicy C pojawi się przynajmniej raz liczba 6, ale nie pojawi się liczba 7.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

Rozwiązaniem jest dowolna tablica, w której występuje 6 elementów w kolejności rosnącej (niekoniecznie kolejno po sobie), ale nie występuje 7 elementów w kolejności rosnącej, na przykład: [1,2,3,4,5,6,1,1], albo [1,4,3,2,5,6,7,8].

W wybranej przez siebie notacji (schemat blokowy, pseudokod, lista kroków, język programowania) napisz funkcję pot(a, k), której wynikiem jest a^k mod k, gdzie a i k to liczby naturalne i 2 ≤ a < k. Operacja mod oznacza resztę z dzielenia całkowitego.

Uwaga: W zapisie możesz wykorzystać tylko operacje dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, dzielenia całkowitego, reszty z dzielenia lub samodzielnie napisane funkcje.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

int pot(int a, int k)
{
int p=1;
for(int i=0; i<k; i++)
        p = (p*a) % k;
return p; }

Liczba całkowita k > 2 jest prawdopodobnie pierwsza, jeżeli dla każdego całkowitego a, gdzie 2 ≤ a < k, spełniony jest warunek: a^k mod k = a.

W wybranej przez siebie notacji (schemat blokowy, pseudokod, lista kroków, język programowania) napisz funkcję testF(k) (gdzie k to liczba całkowita większa od 2), której wynikiem jest 1, gdy liczba k jest prawdopodobnie pierwsza, a 0 gdy k nie jest prawdopodobnie pierwsza.

Uwaga: W zapisie możesz wykorzystać tylko operacje dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, dzielenia całkowitego, reszty z dzielenia, samodzielnie napisane funkcje oraz funkcję pot(a, k) opisaną w zadaniu 2.1.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

int testF(int k)
{
for(int a=2; a<k; a++)
        if(pot(a,k) != a) return 0;
return 1;
}

Istnieją liczby złożone, które są liczbami prawdopodobnie pierwszymi. Takie liczby nazywane są liczbami Carmichaela.

W wybranej przez siebie notacji (schemat blokowy, pseudokod, lista kroków, język programowania) napisz funkcję czyLC(k), gdzie k to liczba całkowita większa od 2. Wynikiem funkcji czyLC(k) ma być 1, gdy liczba k jest liczbą Carmichaela, i 0 – w przeciwnym przypadku.

Uwaga: W zapisie możesz wykorzystać tylko operacje dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, dzielenia całkowitego, reszty z dzielenia, samodzielnie napisane funkcje oraz funkcję testF(k) opisaną w zadaniu 2.2.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

int czypierwsza(int k)
{
if(k==1 || k == 2) return 1;
if(k % 2 == 0) return 0;
for(int i=3; i*i<= k; i+=2)
        if(k %i==0) return 0;
return 1;
}

int czyLC(int k)
{
        if( testF(k) == 1 && czypierwsza(k) != 1)
                return 1
        return 0;
}

Po analizie map okazało się, że są dwie działki, których mapy po obróceniu jednej z nich o 180º są identyczne. Podaj numery tych działek.

Dla pliku przyklad.txt odpowiedź to numery działek 2 i 3.

Poniżej podaj numery działek dla pełnego pliku dzialki.txt i kliknij Sprawdź.

W rogu północno-zachodnim działki (czyli lewym górnym rogu mapy) trzeba wytyczyć kwadratowy plac, który nie może zawierać przeszkód terenowych (czyli zawiera wyłącznie pola puste oraz trawiaste).

Znajdź działkę, na której zmieści się taki plac o największej powierzchni. Jako odpowiedź podaj numer tej działki oraz długość boku placu. Jeśli jest więcej takich działek, podaj numery ich wszystkich.

Przykładowo z podanego rysunku można wytyczyć kwadratowy plac o boku o długości 4. Dla pliku przyklad.txt odpowiedź to: numer działki – 4, maksymalny bok – 7.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Podaj listę krajów, w których urodzili się laureaci Oscarów. Dla każdego kraju podaj, ilu nagrodzonych się w nim urodziło. Listę posortuj niemalejąco według liczby aktorów.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Podaj imię i nazwisko osoby, która zdobyła najwięcej Oscarów. Utwórz zestawienie wszystkich nagród tej osoby, zawierające:

• rok otrzymania nagrody,
• tytuł filmu, za który wtedy otrzymała nagrodę.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Podaj imiona i nazwiska osób, które zdobyły Oscary zarówno za najlepszą rolę pierwszoplanową, jak i za najlepszą rolę drugoplanową. Dla każdej takiej osoby podaj najdłuższy okres (w latach), który upłynął między otrzymaniem nagród w różnych kategoriach. Przykładowo: jeśli osoba otrzymała Oscara za rolę pierwszoplanową w latach 1940 i 1960, a za rolę drugoplanową – w latach 1935, 1950 i 1970, to najdłuższy okres, jaki upłynął między otrzymaniem nagród w różnych kategoriach, wynosi 30 lat.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Znajdź miasta, do których odbyło się co najmniej 8 kursów, podaj ich nazwy i liczbę kursów do każdego z nich. Zestawienie posortuj nierosnąco względem liczby kursów. Dla powyższego zestawienia wykonaj wykres słupkowy. Pamiętaj o czytelnym opisie wykresu.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE – zestawienie oraz gotowy wykres.