2020PRÓBNA CKE

Matura z informatyki 2020 – arkusz próbny CKE, poziom rozszerzony

Formuła 2015arkusz CKE · poziom rozszerzony

Próbna matura z informatyki rozszerzonej 2020. Pobierz PDF z zadaniami, pliki z danymi oraz klucz odpowiedzi CKE.

Opis

Próbny arkusz maturalny z informatyki na poziomie rozszerzonym (Formuła 2015, „nowa matura") przygotowany przez CKE w kwietniu 2020 roku jako próba generalna przed właściwą sesją maturalną. Egzamin składał się z dwóch części: Część I (60 minut, 15 punktów, zadania 1–3) i Część II (150 minut, 35 punktów, zadania 4–6). Poniżej znajdziesz interaktywne wersje zamkniętych części zadań – uzupełnij puste pola i kliknij Sprawdź, aby od razu sprawdzić poprawność (odpowiedzi pochodzą z klucza CKE).

W zadaniach z konkretną odpowiedzią (liczba, wartość, lista) wpisz swój wynik i kliknij Sprawdź. W zadaniach otwartych (napisz program, algorytm, utwórz wykres) kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE. Pełną treść zadań znajdziesz też w arkuszach PDF.

Arkusz – część I (PDF) Arkusz – część II (PDF) Dane do zadań (ZIP) Klucz odpowiedzi

Zadanie 1. Rekurencja

Dana jest dodatnia liczba całkowita n oraz uporządkowana rosnąco tablica różnych liczb całkowitych T[1..n]. Przeanalizuj następującą funkcję rekurencyjną, której parametrami są liczby całkowite x, p, k, przy czym 1 ≤ p ≤ k ≤ n.

Rek(x, p, k)
        jeżeli  p < k
                s ← (p + k) div 2
                jeżeli T[s] ≥ x
                        wynikiem jest  Rek(x, p, s)
                w przeciwnym razie
                        wynikiem jest  Rek(x, s + 1, k)
        w przeciwnym razie
                jeżeli T[p] = x
                        wynikiem jest  p
                w przeciwnym razie
                        wynikiem jest  −1

Uwaga: div jest operatorem oznaczającym część całkowitą z dzielenia.

Zadanie 1.1

Podaj największą i najmniejszą możliwą liczbę wywołań funkcji Rek w wyniku wywołania Rek(2020, 5, 14) dla n = 17 i pewnej, uporządkowanej rosnąco tablicy T[1..17] różnych liczb całkowitych.

Uwaga: Pierwsze wywołanie funkcji Rek(2020, 5, 14) włączamy do ogólnej liczby wywołań.

Poniżej podaj odpowiedź i kliknij Sprawdź.

najmniejsza liczba wywołań:

największa liczba wywołań:

Zadanie 1.2

Podaj, jakie będą wartości parametrów przekazywanych do funkcji Rek w kolejnych jej wywołaniach dla n = 11, tablicy T = [1, 5, 8, 10, 12, 14, 19, 20, 23, 30, 38] oraz pierwszego wywołania Rek(7, 1, 11).

Wpisz kolejne wywołania – po jednym w wierszu – i kliknij Sprawdź.

Zadanie 1.3

Złożoność czasowa algorytmu opisanego funkcją Rek dla parametrów x = 1, p = 1, k = n jest

Wybierz właściwą odpowiedź.

A.sześcienna.B.kwadratowa.C.liniowa.D.logarytmiczna.

Zadanie 2. Moda

Moda (dominanta) zestawu danych to element, który występuje w tym zestawie najczęściej. Np. dla zestawu danych 2, 3, 4, 2, 3, 5, 2, 100, 67 liczba 2 jest modą tego zestawu.

W zestawie danych 2, 3, -4, 2, 3, -5, 2, 3 są dwie mody: 2 i 3.

Jeśli wszystkie elementy zestawu występują w nim z taką samą licznością, to przyjmujemy, że taki zestaw nie ma mody. Np. w zestawie danych 4, 4, 2, 3, 2, 3 nie ma mody.

Zadanie 2.1

Ile maksymalnie różnych mód (dominant) może mieć 10 elementowy zestaw danych? Podaj przykład 10 elementowego zestawu danych z dokładnie trzema różnymi modami.

Poniżej podaj maksymalną liczbę różnych mód i kliknij Sprawdź.

Maksymalna liczba różnych mód:

Następnie kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć przykładowy zestaw z dokładnie trzema różnymi modami z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

Zadanie 2.2

W wybranej przez siebie notacji (w postaci pseudokodu, listy kroków, lub języka programowania) napisz algorytm zgodny z poniższą specyfikacją:

Specyfikacja

Dane: n – dodatnia liczba całkowita większa niż 2 T[1..n] – tablica n liczb całkowitych, w której występuje dokładnie jedna moda Wynik: m – moda zestawu liczb zapisanego w tablicy T

Uwaga: w zapisie możesz wykorzystać tylko operacje arytmetyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, dzielenie całkowite, reszta z dzielenia), odwoływanie się do pojedynczych elementów tablicy, porównywanie liczb, instrukcje sterujące i przypisania do zmiennych lub samodzielnie napisane funkcje zawierające wyżej wymienione operacje.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

int maxL = 0, maxW;
  for (int i = 0; i < N ; i++)
  {
    W = Zbior[i];
    L = 0;
    for (int j = 0; j < N; j++)
        if (Zbior[j] == W) L++;
    if (L > maxL)
    {
       maxL = L;
       maxW = W;
    }
  }

 cout<<" Moda = "<< maxW;

Zadanie 3. Test

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W każdym zadaniu punkt uzyskasz tylko za komplet poprawnych odpowiedzi.

Zadanie 3.1

W tabeli T zapisano wiele rekordów danych zawierających informacje o zawodnikach. Pola rekordu to: id, nazwisko, imie, plec, wzrost, numer_startowy, punkty, id_klubu.

Polecenie SQL obliczające średnią punktów zawodników z klubu o id_klubu równym liczbie 100, może mieć postać:

Nr	Polecenie SQL	P / F
1.	`select count(punkty) as srednia from T where id_klubu=100;`
2.	`select avg(punkty) as srednia from T where id=100;`
3.	`select sum(punkty) from T where id_klubu=100;`
4.	`select avg(punkty) from T where id_klubu=100;`

Zadanie 3.2

Różnica 11001001₂ − 1111110₂ (dwóch liczb zapisanych w systemie binarnym) jest równa

Nr	Zdanie	P / F
1.	4C₁₆
2.	113₈
3.	1023₄
4.	1001010₂

Zadanie 3.3

Protokół HTTPS

Nr	Zdanie	P / F
1.	jest protokołem pobierania poczty elektronicznej ze zdalnego serwera przez połączenie TCP/IP.
2.	jest szyfrowaną wersją protokołu HTTP.
3.	przydziela adresy IP poszczególnym komputerom.
4.	obsługuje system nazywania domen.

Zadanie 3.4

Liczba, która w zapisie binarnym ma dokładnie 16 cyfr i jedynkę na najbardziej znaczącej pozycji ma w zapisie

Nr	Zdanie	P / F
1.	czwórkowym dokładnie 9 cyfr
2.	ósemkowym dokładnie 7 cyfr.
3.	szesnastkowym dokładnie 4 cyfry.
4.	dziesiętnym dokładnie 5 cyfr.

Zadanie 4. Luki w ciągu

Luką w ciągu liczbowym nazywamy bezwzględną wartość różnicy między dwoma kolejnymi elementami.

Przykładowo – w czteroelementowym ciągu:

5, 2, 7, 10

są trzy luki:

luka pomiędzy pierwszym a drugim elementem wynosi 3;
luka pomiędzy drugim a trzecim elementem wynosi 5;
luka pomiędzy trzecim a czwartym elementem wynosi 3.

Największa luka w tym ciągu ma wartość 5.

W pliku dane4.txt znajduje się ciąg złożony z 1 000 dodatnich liczb całkowitych nie większych od 2·10⁹. Napisz program(-y), który(-e) da(-dzą) odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku zadanie4.txt, a każdą poprzedź numerem odpowiedniego zadania.

Zadanie 4.1

Podaj wartość największej luki oraz wartość najmniejszej luki pomiędzy elementami ciągu z pliku dane4.txt.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane4.txt i kliknij Sprawdź.

Wartość największej luki:

Wartość najmniejszej luki:

Zadanie 4.2

Fragment ciągu nazywamy regularnym, jeśli wszystkie jego luki mają tę samą wartość.

Przykładowo – w ciągu:

4, 11, 4, 1, 4, 7, 11, 12, 13, 14, 7, 0, 3

regularnymi są następujące fragmenty:

4, 11, 4 – luka między jego elementami wynosi 7;
4, 1, 4, 7 – luka między jego elementami wynosi 3;
7, 11 – luka między jego elementami wynosi 4;
11, 12, 13, 14 – luka między jego elementami wynosi 1;
14, 7, 0 – luka między jego elementami wynosi 7;
0, 3 – luka między jego elementami wynosi 3.

Znajdź najdłuższy fragment regularny w ciągu z pliku dane4.txt. Podaj jego długość oraz wartości (liczby) znajdujące się na początku i końcu tego fragmentu. W pliku z danymi jest jeden taki fragment.

W powyższym przykładzie długość najdłuższego fragmentu regularnego jest równa 4. Takie fragmenty w przykładzie są dwa. Jeden zaczyna się od liczby 4 i kończy liczbą 7, a drugi zaczyna się od liczby 11 i kończy liczbą 14.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane4.txt i kliknij Sprawdź.

Największa długość fragmentu regularnego:

Początek:

Koniec:

Zadanie 4.3

Krotnością luki nazywamy liczbę jej wystąpień. Najczęstszą luką nazywamy lukę o największej krotności.

Przykładowo – w ciągu:

5, 2, 7, 10

luka 5 ma krotność 1, a luka 3 ma krotność 2 i wobec tego jest najczęstszą luką.

Podaj krotność najczęstszej luki oraz wartości wszystkich najczęstszych luk w ciągu z pliku dane4.txt.

W przykładzie z zadania 4.2 (ciąg 4, 11, 4, 1, 4, 7, 11, 12, 13, 14, 7, 0, 3) krotność najczęstszej luki wynosi 4. Tę krotność mają luki 7 i 3.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane4.txt i kliknij Sprawdź.

Krotność najczęstszej luki:

Wartości najczęstszych luk:

Zadanie 5. Zbiornik wody

Właściciele ogrodu postanowili zaoszczędzić na opłatach za wodę i przed laty zainstalowali zbiornik o pojemności 25 000 litrów, w którym gromadzą wodę do podlewania roślin.

Podlewanie roślin wodą ze zbiornika i uzupełnianie zbiornika regulują następujące zasady:

średnia dobowa temperatura i opady dobowe są mierzone od godziny 20:00 dnia poprzedniego do godz. 20:00 dnia bieżącego,
do godziny 20:00 opady uzupełniają sumarycznie zbiornik w ilości: 700 * x litrów (gdzie x – opady dobowe deszczu w l/m²), jednak nie więcej niż do maksymalnej pojemności zbiornika,
w dni bezdeszczowe dzienne parowanie wody (ubytek) ze zbiornika jest zależny od średniej dobowej temperatury T i wynosi: 0,03% * T^1,5 * y litrów (gdzie y – oznacza stan zbiornika z godziny 21:00 dnia poprzedniego) w zaokrągleniu w górę do pełnych litrów,
ogród jest podlewany w każdym dniu, w którym średnia dobowa temperatura przekroczy 15°C, a jednocześnie opady dobowe nie przekraczają 0,6 l/m²,
podlewanie, jeśli ma miejsce, jest wykonywane o godz. 20:00,
do podlewania zużywa się 12 000 litrów wody (1 porcja), jeśli średnia dobowa temperatura nie przekracza 30°C, oraz 24 000 litrów wody (2 porcje), jeśli średnia dobowa temperatura przekracza 30°C,
jeśli o godz. 20:00 w dniu, w którym należy podlać rośliny, w zbiorniku jest za mało wody, jest on tuż przed podlaniem uzupełniany wodą z wodociągu do pełna,
podlewanie kończy się o godz. 21:00.

31 marca o godzinie 21:00 zbiornik był pełen.

Plik pogoda.txt zawiera dane dotyczące średniej temperatury oraz wysokości opadów dobowych w l/m² w okresie od 1 kwietnia do 30 września 2015 roku. Pierwszy wiersz pliku jest wierszem nagłówkowym. Dane w każdym wierszu oddzielone są znakiem tabulatora.

Przykład:

temperatura_srednia	opady
4	2
2	6
4	1
4	0,8

Korzystając z dostępnych narzędzi informatycznych, wykonaj poniższe polecenia. Odpowiedzi do zadań zapisz w pliku wyniki5.txt, a każdą z nich poprzedź numerem odpowiedniego zadania.

Uwaga: W całym okresie od kwietnia do września 2015 roku do zbiornika dolano 743 427 litrów wody – wykorzystaj tę informację do sprawdzenia wyników swoich obliczeń. Wykonując odpowiednie obliczenia oraz podając odpowiedzi, wyniki zawsze zaokrąglaj w górę do pełnych litrów.

Zadanie 5.1

Podaj liczby dni, w których:

temperatura powietrza nie przekraczała 15°C,
temperatura przekraczała 15°C, a jednocześnie opady dobowe nie przekraczały 0,6 l/m²,
temperatura przekraczała 15°C i jednocześnie opady dobowe przekraczały 0,6 l/m².

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku pogoda.txt i kliknij Sprawdź.

Liczba dni, w których temperatura nie przekraczała 15°C:

Liczba dni, w których temperatura przekraczała 15°C, a opady nie przekraczały 0,6 l/m²:

Liczba dni, w których temperatura przekraczała 15°C i opady przekraczały 0,6 l/m²:

Zadanie 5.2

Podaj datę, kiedy pierwszy raz trzeba było dolać wodę do zbiornika, i podaj ilość dolanej wody.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku pogoda.txt i kliknij Sprawdź.

Data:

Ilość dolanej wody:

Zadanie 5.3

Utwórz wykres liniowy przedstawiający kształtowanie się ilości wody w zbiorniku w okresie od 1 kwietnia do 30 września 2015 roku. Pamiętaj o czytelnym opisie wykresu (tytuł, opis osi). Przyjmij jako stan zbiornika każdego dnia wartość z godziny 21.00 po podlaniu roślin.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE – gotowy wykres.

Zadanie 5.4

Wykonaj zestawienie miesięczne (w okresie kwiecień – wrzesień 2015 roku) kosztów dolewanej wody z wodociągu. Weź pod uwagę, że cena 1 m³ (1000 litrów) jest równa 11,74 zł. Opłaty są realizowane miesięcznie i dotyczą pełnych m³ (po zaokrągleniu w górę).

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe zestawienie z klucza CKE.

miesiąc	koszt
kwiecień	0
maj	164,36
czerwiec	1056,6
lipiec	2559,32
sierpień	3651,14
wrzesień	1326,62

Zadanie 6. Salon urody

Salon urody „BEAUTY" świadczy usługi kosmetyczne oraz fryzjerskie. Każdy klient, korzystający z usług salonu, podczas pierwszej wizyty otrzymuje kartę z unikatowym identyfikatorem, który jest złożony z litery oraz liczby. W przypadku mężczyzn jest to litera „Y", a w przypadku kobiet – litera „X". Na przykład: X10 lub Y20.

Listę klientów i przydzielone im identyfikatory zawiera plik klienci.txt. W każdym wierszu pliku zapisane są dane jednego klienta (id_klienta, imie i nazwisko).

Przykład:

id_klienta    imie          nazwisko
Y90           Piotr         Kosma
X1            Beata         Korek

Plik zabiegi.txt zawiera wykaz zabiegów oferowanych przez salon urody. W każdym wierszu zapisany jest: kod_zabiegu (złożony z trzech liter i liczby), nazwa działu, z którego zabieg pochodzi (dzial), nazwa zabiegu (zabieg) oraz jego cena (cena).

Przykład:

kod_zabiegu    dzial                    zabieg            cena (zl)
POO1           PIELEGNACJA OPRAWY OCZU  Henna brwi        15
POO2           PIELEGNACJA OPRAWY OCZU  Henna rzes        15
POO3           PIELEGNACJA OPRAWY OCZU  Regulacja brwi    10

Każda wizyta w salonie jest rejestrowana.

Plik wizytydane.txt zawiera id_wizyty, datę w formacie rrrr-mm-dd, numer wizyty w danym dniu (dwucyfrowy) i id_klienta,

Przykład:

id_wizyty    data          nr_wizyty    id_klienta
1            2017-11-10    1            X46
2            2017-11-10    2            Y51

W pliku wizytyzabiegi.txt zapisano informacje, z jakich zabiegów korzystał klient podczas wizyty w salonie. W każdym wierszu umieszczono id_wizyty i kod_zabiegu. Podczas jednej wizyty klient mógł skorzystać z kilku zabiegów, a więc id_wizyty może się powtarzać.

Przykład:

id_wizyty    kod_zabiegu
1            DAW5
2            FRM1
3            FRD5
4            PLS4
4            PLD10

Uwaga: Informacje o wizytach klientów zapisane w plikach wizytydane.txt oraz wizytyzabiegi.txt obejmują pracę salonu „BEAUTY" w okresie od 10 listopada 2017 roku do 27 stycznia 2018 roku. Pierwszy wiersz każdego z plików jest wierszem nagłówkowym, a dane są oddzielone tabulatorami. Dane w plikach są zapisane bez polskich znaków.

Korzystając z danych zawartych w tych plikach oraz z dostępnych narzędzi informatycznych, znajdź odpowiedzi do poniższych zadań. Każdą odpowiedź umieść w pliku wyniki6.txt, poprzedzając ją numerem odpowiedniego zadania.

Zadanie 6.1

Podaj kwotę, jaką za wszystkie wizyty zapłaciła Alicja Kowalska.

Poniżej podaj odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Kwota:

Zadanie 6.2

Podaj imię i nazwisko oraz liczbę wizyt klienta(klientki), który(-a) najczęściej korzystał(-a) z usług salonu.

Poniżej podaj odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Imię i nazwisko:

Liczba wizyt:

Zadanie 6.3

Podaj liczbę oraz daty (w porządku nierosnącym) wszystkich wizyt w salonie, podczas których wykonano zabieg Magia Hawajów („Magia Hawajow").

Poniżej podaj liczbę wizyt i kliknij Sprawdź, a następnie kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć daty z klucza CKE.

Liczba wizyt:

Zadanie 6.4

W dniach od 6 grudnia 2017 roku do 15 stycznia 2018 roku (włącznie) salon urody „BEAUTY" oferował dla Pań 20% zniżkę na dowolny makijaż.

Podaj liczbę różnych kobiet, które skorzystały z promocji w tym okresie (czyli wykonywały dowolny makijaż w tym okresie).

Podaj, ile łącznie zapłaciły za makijaż wszystkie kobiety, które skorzystały z promocji (pamiętaj o uwzględnieniu 20% zniżki).

Poniżej podaj odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Liczba różnych kobiet:

Suma:

Zadanie 6.5

Podaj nazwy zabiegów z działu „Fryzjer męski", z których nikt nie skorzystał w okresie, który obejmują dane (czyli od 10 listopada 2017 roku do 27 stycznia 2018 roku).

Wpisz nazwy zabiegów – po jednej w wierszu – i kliknij Sprawdź.