Matura z informatyki 2014 – maj, poziom rozszerzony

Rozważamy następującą rekurencyjną procedurę Korale, której parametrem jest dodatnia liczba całkowita n.

Korale(n)
1.  Jeżeli n = 1, to
    1.1. nawlecz czarny koralik na prawy koniec sznurka,
    1.2. zakończ działanie procedury.
2.  Jeżeli n jest parzyste, to
    2.1. wykonaj Korale(n/2),
    2.2. nawlecz biały koralik na prawy koniec sznurka,
    2.3. zakończ działanie procedury.
3.  Jeżeli n jest nieparzyste, to
    3.1. wykonaj Korale((n-1)/2),
    3.2. nawlecz czarny koralik na prawy koniec sznurka,
    3.3. zakończ działanie procedury.

dopóki n > 0 wykonuj
    jeżeli n mod 2 = 0, to nawlecz biały koralik na lewy koniec sznurka,
    w przeciwnym przypadku nawlecz czarny koralik na lewy koniec sznurka,
    n := n div 2

Bisekcja jest jedną z metod szukania przybliżenia miejsca zerowego funkcji rzeczywistej f(x), ciągłej w zadanym przedziale <a, b> i o wartościach mających różne znaki na końcach przedziału.

Algorytm bisekcji oblicza wartości funkcji na obu końcach przedziału, oraz w jego środku, tj. dla x = a+b2. Jeżeli wartość funkcji w środku przedziału jest zerem, to x jest szukanym miejscem zerowym tej funkcji. W przeciwnym przypadku zawęża się przedział <a, b> do przedziału <a, x> lub <x, b> tak, aby na końcach tego nowego przedziału wartości funkcji znowu miały różne znaki.

Wszystkie opisane czynności powtarza się, aż do znalezienia miejsca zerowego lub do zmniejszenia się długości analizowanego przedziału poniżej zadanej dokładności d – wówczas wynikiem jest środek ostatniego przedziału.

Twoje zadania:

Dla funkcji f(x) = x³ – x – 2 oraz przedziału <0, 2>:

x←(a+b) / 2
while (b-a ≥ d) do
    if f(a)·f(x) < 0 then b←x else a←x
    x←(a+b) / 2
wypisz x

Przeanalizuj poniższy algorytm dla dodatniej liczby całkowitej n:

jeżeli n = 1, to suma ← 1
w przeciwnym przypadku
        suma ← 1 + n
        i ← n – 1
        dopóki i > 1 wykonuj
              suma ← 1 + i * suma
              i ← i – 1

Pani Binarna została właścicielką kurzej fermy, na której znajduje się 200 kur niosek. Kilogram paszy kosztuje 1,9 zł, a jedna kura zjada przez cały dzień 0,2 kg paszy.

Rozważamy okres hodowli trwający sto osiemdziesiąt dni. Dni są ponumerowane od 1 do 180. Pierwsza niedziela przypada siódmego dnia.

Codziennie w południe, z wyjątkiem niedziel, każda kura znosi 1 jajko i tego samego dnia pani Binarna sprzedaje wszystkie jajka w cenie 0,9 zł za sztukę.

W okolicach fermy grasuje lis, który w każdy dzień o nieparzystym numerze, po zmroku (po posiłku kur, po zniesieniu i ewentualnym sprzedaniu jajek) zmniejsza liczbę kur o 2 sztuki naraz.

Co 30 dni (tj. w dniu trzydziestym, sześćdziesiątym itd.) rano, przed posiłkiem kur, pani Binarna powiększa stado o 20%, kupując kolejne kury na giełdzie (liczbę kupionych kur zaokrąglamy w dół do liczby całkowitej) po 18 zł za sztukę.

Biorąc pod uwagę podane założenia i wykorzystując dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj poniższe polecenia. Odpowiedzi do podpunktów a), b), c) zapisz w kolejnych wierszach pliku tekstowego ZADANIE4.TXT. Wykres, o którym mowa w podpunkcie d), utwórz w oddzielnym pliku. Odpowiedź do każdego podpunktu poprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.

W pliku NAPIS.TXT, w oddzielnych wierszach, znajduje się 1 000 napisów o długościach od 2 do 25 znaków. Każdy napis składa się z wielkich liter alfabetu łacińskiego.

Wykorzystując dostępne narzędzia informatyczne, daj odpowiedzi do poniższych podpunktów. Odpowiedzi zapisz w kolejnych wierszach pliku ZADANIE5.TXT, a każdą poprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.

FHJLMU
BEJNOSY
MNS
AEIOUY
BDL
JT
BJQR
AHJS
FHJLMU
DIT
CEGKZ
BCV
CEGIKOT
CEGKZ

FHJLMU
GC
QULA
CEGKZ
BZYFFLOICLUNWLTH
SWIFT

W Bajtkowie trwa rekrutacja dzieci do przedszkoli prowadzona za pośrednictwem systemu komputerowego. Rodzice wybierają maksymalnie trzy przedszkola, a ich kolejność ustalają na liście preferencji. W plikach DZIECI.TXT, PREFERENCJE.TXT i PRZEDSZKOLA.TXT zebrano dane o dzieciach, ich listach preferencji oraz przedszkolach biorących udział w rekrutacji.

W pliku DZIECI.TXT znajdują się 2443 wiersze z informacjami o dzieciach, poprzedzone wierszem nagłówkowym. W każdym wierszu znajdują się następujące dane rozdzielone średnikami: numer PESEL poprzedzony literą p (Pesel), nazwisko (Nazwisko), imię (Imie), płeć (Plec), wiek (Wiek).

Przykład:

Pesel;Nazwisko;Imie;Plec;Wiek
p06281200672;Adrian;Kacper;chlopiec;6
p06300604359;Baranowski;Piotr;chlopiec;6
p06262204017;Bartoszewicz;Marcin;chlopiec;6

Uwaga: każde dziecko ma inny numer PESEL; może być wiele dzieci o tym samym nazwisku i imieniu, ale wówczas będą one miały różne numery PESEL.

W pliku PREFERENCJE.TXT znajdują się 4754 wiersze z informacjami o preferencjach w ubieganiu się o miejsce w przedszkolu, poprzedzone wierszem nagłówkowym. W każdym wierszu znajdują się następujące dane rozdzielone średnikami: numer PESEL dziecka poprzedzony literą p (Pesel), pozycja na liście preferencji danego dziecka (Numer_preferencji), identyfikator przedszkola (Id_przedszkola).

Przykład:

Pesel;Numer_preferencji;Id_przedszkola
p07270202084;1;38
p08310501583;1;48
p09290609238;1;57

W pliku PRZEDSZKOLA.TXT znajduje się 47 wierszy z informacjami o przedszkolach, poprzedzonych wierszem nagłówkowym. W każdym wierszu znajdują się następujące dane rozdzielone średnikami: identyfikator przedszkola (Id_przedszkola), nazwa przedszkola (Nazwa_przedszkola), liczba miejsc w przedszkolu (Liczba_miejsc).

Przykład:

Id_przedszkola;Nazwa_przedszkola;Liczba_miejsc
66;Niepubliczne Przedszkole Cogito;50
14;Niepubliczne Przedszkole Krasnal;30

Wykorzystując dane zawarte w tych plikach i dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj polecenia. Odpowiedzi do poszczególnych podpunktów zapisz w kolejnych wierszach pliku tekstowego ZADANIE6.TXT. Odpowiedź do każdego podpunktu poprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.

Paulina Czeszewska
Joanna Derengowska
Zuzanna Jasińska
Marta Studzieniecka
Zofia Waluszko

Julia Adamczyk
Paweł Adamik
Weronika Adamowicz