Matura z informatyki 2007 – maj, poziom rozszerzony
Historyczny arkusz maturalny z informatyki rozszerzonej, maj 2007. Rozwiąż zamknięte części zadań online i sprawdź odpowiedzi, pobierz PDF z pełną treścią, dane do zadań oraz klucz CKE.
Opis
Historyczny arkusz maturalny z informatyki na poziomie rozszerzonym z sesji maj 2007 (stara formuła, sprzed reformy z 2015 roku). Egzamin składał się z dwóch części: Część I (90 minut, 40 punktów, zadania 1–3 – test wyboru, zadania algorytmiczne i analiza algorytmu) i Część II (150 minut, 60 punktów, zadania 4–6 – praktyczne opracowanie danych przy komputerze). Poniżej znajdziesz interaktywne wersje zamkniętych części zadań – uzupełnij puste pola lub zaznacz odpowiedź i kliknij Sprawdź, aby od razu sprawdzić poprawność (odpowiedzi pochodzą z klucza CKE).
W zadaniach z konkretną odpowiedzią (liczba, wartość, wybór A/B/C/D) wpisz lub zaznacz swój wynik i kliknij Sprawdź. W zadaniach otwartych (napisz program, algorytm, podaj specyfikację) kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE. Część II (zadania 4–6) to zadania praktyczne wykonywane przy komputerze na podstawie dołączonych plików z danymi – oficjalny klucz CKE nie podaje do nich modelowych odpowiedzi, dlatego prezentujemy ich pełną treść wraz z plikami do pobrania. Pełną treść zadań znajdziesz też w arkuszach PDF.
Zadanie 1. Test
Każdy z punktów tego zadania zawiera stwierdzenie lub pytanie. Zaznacz (otaczając odpowiednią literę kółkiem) właściwą kontynuację zdania lub poprawną odpowiedź. W każdym z punktów tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa.
Zadanie 1.1
Ile różnych liczb całkowitych bez znaku można zapisać za pomocą 1 bajta?
Zadanie 1.2
Iteracja to
Zadanie 1.3
Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to
Zadanie 1.4
Liczba (BA)₁₆ równa się
Zadanie 1.5
Ułamek (0,125)₁₀ równa się
Zadanie 1.6
Liczba (–120) zapisana na 8-bitach w kodzie uzupełnieniowym do dwóch ma postać
Zadanie 1.7
Sieć oznaczona skrótem MAN
Zadanie 1.8
Spośród czterech algorytmów, o podanych niżej złożonościach, najbardziej wydajny jest algorytm o złożoności
Zadanie 1.9
Z ilu bitów składa się adres IPv4?
Zadanie 1.10
Oprogramowanie, z którego możesz dowolnie długo i bezpłatnie korzystać to
Zadanie 2. Hetman na szachownicy
Zgodnie z regułami gry w szachy, hetman (królowa) może atakować figury ustawione na polach w kolumnie, wierszu oraz dwóch przekątnych przechodzących przez pole, w którym jest ustawiony. O tych polach mówimy, że są atakowane przez hetmana.
Na rysunku hetman stoi w polu (2,6) i atakuje (7+7+6+3) = 23 pola. Zostały one zamalowane kolorem szarym.
Zadanie 2.1
Poniżej znajduje się tabela o wymiarach 5x5. Korzystając z powyższej obserwacji, uzupełnij pola tabeli wpisując do każdego z nich liczbę pól, które atakowałby hetman znajdujący się w tym polu. Hetman stojący w polu (1,1) atakuje 12 pól planszy.
| y \\ x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | |||||
| 4 | |||||
| 3 | |||||
| 2 | |||||
| 1 | 12 |
Zadanie 2.2
Określ liczbę atakowanych pól na szachownicy 32x32, gdy dane są współrzędne ustawienia hetmana.
Dla (2,2) wynik =
Dla (5,4) wynik =
Dla (20,18) wynik =
Dla (25,30) wynik =
Zadanie 2.3
Podaj specyfikację i zapisz algorytm (w postaci listy kroków, schematu blokowego lub w języku programowania), który dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej n ≤ 50 i położenia hetmana (x, y) na szachownicy o wymiarach n×n, gdzie 1 ≤ x, y ≤ n, pozwoli obliczyć liczbę pól atakowanych przez tego hetmana.
Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.
Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.
Specyfikacja:
Dane: n – dowolna dodatnia liczba całkowita n ≤ 50 (rozmiar szachownicy); x, y – dowolne dodatnie liczby całkowite określające położenie hetmana, gdzie 1 ≤ x, y ≤ n
Wynik: liczba pól atakowanych przez hetmana
wynik = 2*(n–1) + min(x–1, y–1) + min(x–1, n–y) + min(n–x, y–1) + min(n–x, n–y)
Zadanie 3. Analiza algorytmu
W tabeli podany jest algorytm, który pozwala obliczyć wartość pewnej sumy dla danej dodatniej liczby całkowitej n.
1 p1←1 2 suma←0 3 dla k←1...n wykonuj 4 p1←p1*n 5 p2←1 6 dla i←1...n wykonuj 7 p2←p2*k 8 suma← suma +p1+p2
Zadanie 3.1
Podaj, jaką wartość przyjmie zmienna p1 w wyniku działania powyższego algorytmu dla n = 3.
p1 =
Zadanie 3.2
Podaj, jaką wartość przyjmie zmienna p2 w wyniku działania powyższego algorytmu dla n = 3.
p2 =
Zadanie 3.3
Podaj, jaką wartość przyjmie zmienna suma w wyniku działania powyższego algorytmu dla n = 3.
suma =
Zadanie 3.4
Zakreślając właściwą odpowiedź, zaznacz, jaką wartość przyjmie zmienna suma w wyniku działania powyższego algorytmu.
gdzie Σ (od k=1 do n) aₖ = a₁ + a₂ + ... + aₙ.
Zadanie 3.5
Zakreślając właściwą odpowiedź, podaj, ile wynosi liczba operacji arytmetycznych (dodawań i mnożeń) wykonywanych w czasie realizacji przedstawionego algorytmu.
Zadanie 3.6
Zmień wiersze 6 i 7 w rozważanym algorytmie w taki sposób, aby po jego wykonaniu wartością zmiennej suma było Σ (od k=1 do n) (nᵏ + k!), gdzie k! = 1·2·...·k.
Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.
6 dla i←1... k wykonuj 7 p2←p2*i
Zadanie 4. Program telewizyjny
Organizator programu telewizyjnego, w którym mają wziąć udział użytkownicy telefonów komórkowych, otrzymał dane kandydatów do programu w trzech plikach tekstowych. Pliki te znajdują się na nośniku DANE.
- W pliku dane_k.txt znajdują się następujące informacje:
| pole | opis |
|---|---|
| Id_k | id kandydata |
| Nazwisko | nazwisko kandydata |
| Imie | imię kandydata |
| Wzrost | wzrost kandydata w cm |
| Nazwa_sieci | sieć telefonii komórkowej, z której korzysta kandydat |
| Wiek | wiek kandydata |
| Symbol_woj | symbol województwa, z którego pochodzi kandydat |
Dane dotyczące każdego kandydata umieszczone są w jednym wierszu i są rozdzielone znakami tabulacji.
Przykład
| Id_k | Nazwisko | Imie | Wzrost | Nazwa_sieci | Wiek | Symbol_woj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Adamczuk | Magdalena | 147 | Hejka | 69 | G |
| 2 | Adamczyk | Urszula | 177 | Citrone | 41 | S |
| 3 | Adamowicz | Jakub | 183 | Multi | 34 | T |
- W pliku zain_wyk.txt znajdują się następujące informacje:
| pole | opis |
|---|---|
| Id_k | id kandydata |
| Zainteresowania | zainteresowania kandydata |
| Wyksztalcenie | wykształcenie kandydata |
Dane dotyczące każdego kandydata umieszczone są w jednym wierszu i są rozdzielone znakami tabulacji.
Przykład
| Id_k | Zainteresowania | Wyksztalcenie |
|---|---|---|
| 14 | polityka | średnie |
| 254 | muzyka | wyższe |
- W pliku wojew.txt znajdują się następujące dane:
| pole | opis |
|---|---|
| Wojewodztwo | nazwa województwa |
| Symbol_woj | jednoliterowy symbol województwa |
Dane dotyczące każdego województwa umieszczone są w jednym wierszu i są rozdzielone znakami tabulacji.
Przykład
| Wojewodztwo | Symbol_woj |
|---|---|
| Dolnośląskie | D |
| Kujawsko - Pomorskie | C |
Twoim zadaniem jest opracowanie danych oraz udzielenie odpowiedzi na pytania postawione przez organizatora i sponsorów. Wykonaj polecenia a) – e). Każdą odpowiedź umieść w pliku o nazwie zad_4.txt poprzedzając ją oznaczeniem odpowiedniego punktu.
Do oceny oddasz plik (pliki) zawierający(e) komputerową(e) realizację(e) Twojego rozwiązania oraz plik tekstowy zad_4.txt z odpowiedziami do poleceń a, b, c, d, e. Odpowiedź do każdego punktu w pliku zad_4.txt musi być poprzedzona jego nazwą.
Uwaga: to zadanie praktyczne z Części II egzaminu – oficjalny klucz CKE nie podaje do niego modelowych odpowiedzi. Rozwiązanie wykonaj samodzielnie przy komputerze na podstawie danych z plików; pełną treść znajdziesz w arkuszu PDF (część II).
Zadanie 4.1
a) Podaj liczby kobiet i mężczyzn wśród kandydatów. Możesz wykorzystać fakt, że w danych imiona wszystkich kobiet (i tylko kobiet) kończą się literą „a".
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie pliku dane_k.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_4.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 4.2
b) Utwórz zestawienie zawierające informacje o liczbie kandydatów korzystających z poszczególnych sieci telefonii komórkowej.
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie pliku dane_k.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_4.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 4.3
c) Utwórz zestawienie zawierające informację o liczbach kandydatów z poszczególnych województw. Wymień nazwy województw, z których zgłosiło się więcej niż 20 kandydatów.
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie plików dane_k.txt i wojew.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_4.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 4.4
d) Utwórz zestawienie zawierające listę kandydatów (imię, nazwisko oraz nazwę województwa), którzy mają wykształcenie średnie lub wyższe, interesują się grami komputerowymi i nie przekroczyli 50-ego roku życia. Podaj, ile wśród nich jest osób z wykształceniem wyższym, a ile osób z wykształceniem średnim.
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie plików dane_k.txt, zain_wyk.txt i wojew.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_4.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 4.5
e) Organizator programu telewizyjnego planuje zakwalifikować do programu tylko te osoby, które interesują się polityką lub sportem. Ponadto dla kobiet wymagany jest wzrost co najmniej 168 cm, w przypadku mężczyzn minimalny wzrost wynosi 175 cm. Podaj, ile kobiet i ilu mężczyzn spełnia powyższe kryteria.
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie plików dane_k.txt i zain_wyk.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_4.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 5. Liczby „super B pierwsze"
Liczba „super pierwsza", to taka liczba naturalna, która spełnia następujące warunki:
- jest liczbą pierwszą
- suma cyfr tej liczby jest również liczbą pierwszą.
Liczba „super B pierwsza", oprócz wymienionych dwóch warunków, spełnia warunek trzeci:
- suma cyfr w jej zapisie binarnym jest także liczbą pierwszą.
Uwaga: to zadanie praktyczne z Części II egzaminu – oficjalny klucz CKE nie podaje do niego modelowych odpowiedzi. Rozwiązanie (program oraz pliki wynikowe) wykonaj samodzielnie przy komputerze; pełną treść znajdziesz w arkuszu PDF (część II).
Zadanie 5.1
a) Dla każdego z podanych niżej przedziałów oblicz, ile jest liczb „super B pierwszych" w tym przedziale. Wyniki wpisz do tabeli. Dodatkowo, w plikach o nazwach 1.txt, 2.txt i 3.txt zapisz wszystkie liczby „super B pierwsze" odpowiednio z przedziałów 1., 2. i 3., po jednej liczbie w każdym wierszu.
| Nr przedziału | Przedział | Liczba wystąpień liczb „super B pierwszych" w przedziale |
|---|---|---|
| 1. | <2,1000> | |
| 2. | <100,10000> | |
| 3. | <1000,100000> |
Do oceny oddasz plik(i) o nazwie(ach) zawierający(e) komputerową(e) realizację(e) rozwiązania zadania oraz pliki 1.txt, 2.txt i 3.txt.
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze. Klucz CKE nie podaje modelowych odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 5.2
b) Odpowiedz na następujące pytania:
Ile jest liczb w przedziale <100,10000>, których suma cyfr jest liczbą pierwszą?
Odp: ...
Czy suma wszystkich liczb „super B pierwszych" z przedziału <100,10000> jest liczbą pierwszą?
Odp: ...
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze. Klucz CKE nie podaje modelowych odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 6. System audio-tele
System audio-tele zarejestrował numery telefonów komórkowych osób, które telefonowały pod wskazany numer, aby otrzymać nagrodę. Wiele osób, licząc na zwiększenie prawdopodobieństwa otrzymania wygranej, dzwoniło wielokrotnie. W pliku tekstowym o nazwie telefony.txt znajduje się 1000 zarejestrowanych numerów telefonów (połączeń), w tym także wielokrotnie zapisane numery telefonów osób, które bardzo chciały wygrać.
Każdy numer telefonu umieszczony jest w jednym wierszu.
Korzystając z danych umieszczonych w pliku telefony.txt, wykonaj polecenia a) – h). Każdą odpowiedź do punktów a) – g) umieść w pliku o nazwie zad_6.txt poprzedzając ją oznaczeniem odpowiedniego punktu.
Do oceny oddasz plik(i) zawierający(e) komputerową(e) realizację(e) Twoich obliczeń, plik tekstowy zad_6.txt z odpowiedziami do punktów a, b, c, d, e, f, g (odpowiedź do każdego punktu powinna być poprzedzona jego nazwą) oraz plik zawierający wykres do punktu h.
Uwaga: to zadanie praktyczne z Części II egzaminu – oficjalny klucz CKE nie podaje do niego modelowych odpowiedzi. Rozwiązanie wykonaj samodzielnie przy komputerze na podstawie pliku z danymi; pełną treść znajdziesz w arkuszu PDF (część II).
Zadanie 6.1
a) Ile razy telefonowano z numeru 504 669 045?
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie pliku telefony.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_6.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 6.2
b) Z którego numeru telefonowano najczęściej i ile razy?
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie pliku telefony.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_6.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 6.3
c) Ile numerów telefonów pochodzi z grupy numeracyjnej rozpoczynającej się od 511?
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie pliku telefony.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_6.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 6.4
d) I nagroda będzie losowana spośród osób, w których numerze telefonu suma cyfr parzystych jest większa od 42. Ile osób weźmie udział w losowaniu?
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie pliku telefony.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_6.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 6.5
e) II nagroda będzie losowana spośród osób, w których numerze telefonu występują przynajmniej cztery cyfry 1. Ile osób weźmie udział w losowaniu?
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie pliku telefony.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_6.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 6.6
f) III nagroda będzie losowana spośród osób, w których numerze telefonu ostatnią cyfrą jest 2, a mediana wszystkich cyfr wchodzących w skład numeru telefonu jest liczbą podzielną przez 3 bez reszty. Ile osób weźmie udział w losowaniu?
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie pliku telefony.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_6.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 6.7
g) Utwórz zestawienie zawierające w pierwszej kolumnie numery telefonów, z których dzwoniono przynajmniej 2 razy, a w drugiej kolumnie odpowiadającą liczbę połączeń z tego numeru telefonu.
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie pliku telefony.txt, a odpowiedź zapisz w pliku zad_6.txt. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).
Zadanie 6.8
h) Wykonaj wykres kolumnowy do zestawienia z punktu g. Pamiętaj o prawidłowym i czytelnym opisie osi wykresu.
To zadanie praktyczne (Część II) – wykonaj je samodzielnie przy komputerze na podstawie zestawienia z punktu g; wykres zapisz w osobnym pliku. Klucz CKE nie podaje modelowej odpowiedzi (zobacz arkusz PDF, część II).