Matura z informatyki 2006 – maj, poziom rozszerzony

a) Podaj, ile mnożeń trzeba wykonać, aby obliczyć wartość funkcji ss(n), korzystając wprost z podanych wzorów, tzn. obliczając każdą silnię we wzorze (*) oddzielnie. Uzupełnij poniższą tabelę.

b) Zauważmy, że we wzorze na ss(n), czynnik 2 występuje w n–1 silniach, czynnik 3 w n–2 silniach, ..., czynnik n w 1 silni. Korzystając z tej obserwacji przekształć wzór funkcji ss(n) tak, aby można było policzyć wartość ss(n), wykonując dokładnie n–2 mnożenia dla każdego n ≥ 2. Uzupełnij poniższą tabelę (w ostatnim wierszu wypełnij tylko pusty prostokąt).

Zapisz w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język programowania) algorytm obliczania wartości funkcji ss(n) zgodnie ze wzorem zapisanym przez Ciebie w tabeli. Podaj specyfikację dla tego algorytmu.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

Dane: n – liczba naturalna, większa od 0
Wynik: ss = 1! + 2! + 3! + 4! + ... + n!

Krok 1: Jeśli n = 1, to ss := 1 i idź do kroku 3,
        w przeciwnym razie  ss := 1 + n,  i := n–1
Krok 2: Dopóki i > 1 wykonuj ss := 1 + i * ss,  i := i – 1
Krok 3: Zakończ wykonywanie algorytmu

b) Do algorytmu opisanego na początku zadania wprowadzamy modyfikacje, po których ma on następującą postać:

Krok 1.    Dla i = 2, 3, ... , N wykonuj T[i] := 0
Krok 2.    i := 2
Krok 3.    Jeżeli T[i] = 0 to przejdź do kroku 4, w przeciwnym razie przejdź do kroku 6
Krok 4.    j := 2 * i
Krok 5.    Dopóki j ≤ N wykonuj
                   T[j] := T[j] + 1
                   j := j + i
Krok 6.    i := i + 1
Krok 7.    Jeżeli i < N, to przejdź do kroku 3, w przeciwnym razie zakończ wykonywanie algorytmu

Podaj, jakie będą wartości T[13], T[24], T[33] po uruchomieniu tak zmodyfikowanego algorytmu dla N=100.

T[13] =

T[24] =

T[33] =

Podaj, dla jakiej wartości T[i], dla i z przedziału [2, N], i jest liczbą pierwszą.

i jest liczbą pierwszą, jeśli T[i] =

Napisz, jaką własność liczb i = 2,..,N określają wartości T[i] po wykonaniu tak zmodyfikowanego algorytmu.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Wartość `T[i]` oznacza liczbę dzielników właściwych liczby `i`, które są liczbami pierwszymi.

a) Adresy IP składają się z czterech liczb z zakresu od 0 do 255, które zapisuje się oddzielone kropkami, np. 130.11.121.94. Każda z tych liczb reprezentowana jest w komputerze na ośmiu bitach. Wśród adresów IP wyróżniamy m.in. adresy klasy B, w których pierwsza z liczb zapisana binarnie na ośmiu bitach, ma na dwóch pierwszych pozycjach (licząc od lewej strony) wartości odpowiednio 1 i 0. Który z poniższych adresów jest adresem IP typu B?

b) Liczba 2101 oznacza

c) Najmniejszą jednostką informacji jest

d) System operacyjny to

e) Do metod ochrony poufności danych należy

f) Portal internetowy to

g) Które z poniższych czynności są przykładami kodowania informacji?

h) Grafika rastrowa to sposób tworzenia i przechowywania w komputerze obrazów, które są reprezentowane w postaci

a) Wyznacz przybliżone pole figury F(10) z dokładnością do 0,01. W pliku tekstowym figura.txt opisz zastosowaną przez Ciebie metodę i zapisz wyznaczone pole.

Poniżej wpisz wyznaczone pole figury F(10) (z dokładnością do 0,01) i kliknij Sprawdź.

Pole figury F(10):

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć opis metody z klucza CKE.

b) Wyznacz taką najmniejszą liczbę naturalną C, żeby we wnętrzu figury F(C) (brzeg zaliczamy do wnętrza figury) można było umieścić prostokąt o wymiarach 100 x 26 w taki sposób, aby współrzędne wierzchołków były liczbami całkowitymi, a boki prostokąta były równoległe do osi OX i OY, przy czym dłuższe boki powinny być równoległe do osi OX. W pliku figura.txt opisz położenie prostokąta dla wyznaczonej przez Ciebie wartości C, tzn. zapisz współrzędne jego wierzchołków.

Poniżej wpisz wyznaczoną najmniejszą wartość C i kliknij Sprawdź.

Najmniejsza wartość C:

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć współrzędne prostokąta z klucza CKE.

a) W pliku wyniki.txt podaj w osobnych wierszach:

• ile jest słów w pliku dane.txt występujących więcej niż jeden raz,
• słowo o największej liczbie wystąpień,
• liczbę jego wystąpień.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Liczba słów występujących więcej niż jeden raz:

Słowo o największej liczbie wystąpień:

Liczba jego wystąpień:

b) Załóżmy, że słowa z pliku dane.txt traktujemy jako liczby zapisane w systemie szesnastkowym – każda liczba w osobnym wierszu. W pliku wyniki.txt podaj, ile jest liczb parzystych w pliku dane.txt.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Liczba liczb parzystych:

c) Palindromem nazywamy słowo, które czytane od lewej i od prawej daje to samo słowo. Na przykład słowa ABCDCBA i AEEFFEEA są palindromami. Napisz program, który policzy, ile jest palindromów w pliku dane.txt. Ocenie będzie podlegać poprawność Twojego programu i metoda sprawdzania, czy dane słowo jest palindromem. Liczbę palindromów zapisz w pliku wyniki.txt.

Poniżej podaj liczbę palindromów dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Liczba palindromów:

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć przykładowy program z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

Function Palindrom (x:String):boolean;
Var
 lewy, prawy: integer;
Begin
 lewy := 1;
 prawy := Length(x);
 While (lewy < prawy) And (x[lewy]=x[prawy]) Do
  Begin
   Inc(lewy);
   Dec(prawy)
  End;
 Palindrom := lewy >= prawy;
End;

{ Główna pętla zliczająca palindromy: }
licznik:=0;
For i:=1 To liczbaSlow Do
 If Palindrom(s[i]) Then
  Inc(licznik);

a) Klienci MatBanku umieścili na początku roku swoje oszczędności na rocznych lokatach terminowych. W pliku lokaty.txt znajduje się lista kwot złożonych przez poszczególnych klientów, po jednej w wierszu. Oprocentowanie lokat w skali roku uzależnione jest od ich wysokości, zgodnie z poniższą tabelką:

Przykład: Jeśli wysokość lokaty wynosi 5 000,10 zł, to oprocentowanie wyniesie 6,0% i na koniec roku jej wartość wyniesie 5 300,11 zł. Dla lokaty o wysokości 45 000,00 zł oprocentowanie wynosi 10,0% i na koniec roku jej wartość wyniesie 49 500,00 zł.

Podaj sumaryczne wartości wszystkich lokat z pliku lokaty.txt na początku i na końcu roku oraz wartość największej lokaty na końcu roku.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku lokaty.txt i kliknij Sprawdź.

Sumaryczna wartość lokat na początku roku [zł]:

Sumaryczna wartość lokat na końcu roku [zł]:

Wartość największej lokaty na końcu roku [zł]:

b) 1 stycznia 2005 roku dysponujemy oszczędnościami w wysokości 20 000,00 zł. Każdego dnia możemy wymienić całe oszczędności ze złotych na euro bądź z euro na złote. Wymiana następuje zawsze wg kursu średniego z danego dnia. Po każdej wymianie kwota oszczędności jest zaokrąglana do dwóch miejsc po przecinku. Kursy średnie euro w kolejnych 365 dniach roku podane są w pliku kursy.txt, po jednym w wierszu.

Przykład: Załóżmy, że 1 marca dysponujemy kwotą 5 000,00 zł i wymienimy ją na euro, kiedy to kurs euro wynosi 4,3518 zł. Wówczas będziemy dysponować kwotą 5 000,00/4,3518 = 1 148,95 euro. Jeśli przechowamy euro do dnia 6 marca, gdy kurs euro wynosi 4,4518 zł i wtedy dokonamy wymiany na złote, to w efekcie uzyskamy 1 148,95*4,4518 = 5 114,90 zł.

Korzystając z informacji o kursach euro z pliku kursy.txt wyznacz wartość oszczędności na koniec roku dla każdego z poniższych sposobów lokowania pieniędzy.

I. 1 stycznia wymieniamy całe oszczędności na euro. Pierwszego dnia każdego z następnych miesięcy zmieniamy walutę, w której oszczędzamy – 1 lutego wymieniamy całą kwotę na złote, 1 marca na euro, itd.

II. 1 stycznia wymieniamy całe oszczędności na euro. Każdego kolejnego dnia postępujemy w następujący sposób: jeśli oszczędności mamy aktualnie ulokowane w euro, to zmieniamy walutę na złote tylko wtedy, gdy kurs euro w danym dniu uległ obniżeniu w stosunku do dnia poprzedniego. Jeśli oszczędności mamy aktualnie ulokowane w złotych, to bezwarunkowo wymieniamy je na euro.

Przykład: Załóżmy, że kurs euro 1 marca wynosił 4,3518 zł.

• Jeśli 1 marca oszczędności były ulokowane w euro i kurs euro 2 marca jest niższy niż 4,3518 zł, to 2 marca dokonujemy wymiany na złote. W przeciwnym razie 2 marca oszczędności pozostają ulokowane w euro.
• Jeśli 1 marca oszczędności były ulokowane w złotych, to 2 marca bezwarunkowo dokonujemy wymiany ich na euro.

W pliku odpfinanse.txt umieść w kolejnych wierszach kwoty oszczędności uzyskane na koniec roku dla obu sposobów oszczędzania. Zadbaj o czytelność wyników (poprzedzając każdy z wierszy oznaczeniem sposobu oszczędzania). Pamiętaj również, że jeśli na koniec roku oszczędności będą ulokowane w euro, to musisz podać ich wartość w złotych według kursu z 31 grudnia.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku kursy.txt i kliknij Sprawdź.

Sposób I – wartość oszczędności na końcu roku [zł]:

Sposób II – wartość oszczędności na końcu roku [zł]:

c) Średnie kursy euro w kolejnych dniach roku podane są w pliku kursy.txt, po jednym w wierszu. Policz, w ilu dniach począwszy od 2 stycznia kurs euro wzrósł w porównaniu z kursem z dnia poprzedniego.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku kursy.txt i kliknij Sprawdź.

Liczba dni, w których kurs euro wzrósł: