Matura z informatyki 2025 – czerwiec, poziom rozszerzony

Uzupełnij tabelę – wpisz w ostatniej kolumnie wynik funkcji f(a, b) dla podanych wartości argumentów a i b.

Ile razy łącznie zostanie wywołana funkcja f, jeśli pierwszym wywołaniem będzie f(987654321, 123456789)?

Odpowiedź:

Ile razy łącznie zostanie wykonana instrukcja w ← w + a, jeśli pierwszym wywołaniem będzie:

a) f(2024, 1000) odpowiedź:

b) f(2024, 1234) odpowiedź:

Niech k będzie dodatnią liczbą całkowitą, której zapis dziesiętny składa się z parzystej liczby cyfr. Liczbę k nazwiemy połowicznie względnie pierwszą, gdy największy wspólny dzielnik liczb powstałych przez cięcie na połowę zapisu dziesiętnego liczby k jest równy 1.

Przykład.

Liczba 3487 (34|87) jest połowicznie względnie pierwsza, ponieważ największy wspólny dzielnik liczb 34 i 87 jest równy 1.

Liczba 230095 (230|095) nie jest połowicznie względnie pierwsza, ponieważ największy wspólny dzielnik liczb 230 i 95 jest równy 5.

Plik liczby1.txt zawiera 500 dodatnich liczb całkowitych składających się z 4, 6 lub 8 cyfr. Każda liczba zapisana jest w osobnym wierszu.

Napisz program, który wyznaczy liczbę liczb połowicznie względnie pierwszych zapisanych w pliku liczby1.txt.

Plik liczby1_przyklad.txt zawiera 50 liczb spełniających warunki zadania. Dla danych zawartych w pliku liczby1_przyklad.txt prawidłową odpowiedzią jest: 28

Uwaga: pamiętaj, że Twój program musi ostatecznie działać na pliku liczby1.txt zawierającym 500 liczb.

Poniżej wpisz odpowiedź dla pełnego pliku liczby1.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Niech n będzie dodatnią liczbą całkowitą większą lub równą 10.

Będziemy rozważać wszystkie możliwe operacje cięcia liczby n². Zliczamy w ilu z tych cięć suma powstałych liczb jest mniejsza lub równa n.

Przykład.

Dla liczby 89 – jest 0 takich cięć, ponieważ 89² = 7921 oraz:

Dla liczby 2757 – są 2 takie cięcia, ponieważ 2757² = 7601049 oraz:

Liczbę cięć liczby n² takich, że suma powstałych liczb jest mniejsza lub równa n, nazwiemy stopniem Kaprekara liczby n.

Dla liczby 89 stopień Kaprekara jest równy 0, dla liczby 2757 – jest równy 2.

Plik liczby2.txt zawiera 1000 liczb całkowitych z przedziału [10, 30000]. Napisz program, który wyznaczy największy stopień Kaprekara dla liczb z pliku liczby2.txt oraz poda liczbę, która ma taki stopień. Jest tylko jedna taka liczba.

Plik liczby2_przyklad.txt zawiera 100 wierszy z danymi spełniającymi warunki zadania. Dla danych zawartych w pliku liczby2_przyklad.txt prawidłowa odpowiedź to: 2, 2168

Uwaga: pamiętaj, że Twój program musi ostatecznie działać na pliku liczby2.txt zawierającym 1000 liczb.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku liczby2.txt i kliknij Sprawdź.

Największy stopień Kaprekara:

Liczba, która ma taki stopień:

Podaj, ile liczb zapisanych w pliku dane.txt zaczyna się od ciągu cyfr 50. Jeżeli ta sama liczba występuje kilkukrotnie, policz każde jej wystąpienie.

Przykład.

W ciągu znaków: fs@dx+cd52505050VfF^&x5 nie ma liczby zaczynającej się od 50.

W ciągu znaków: fs@dx+cd50450505VfF^&x50 są 2 liczby zaczynające się od 50 (50450505 oraz 50).

Dla pliku dane_przyklad.txt poprawną odpowiedzią jest 2

Poniżej wpisz odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Podaj najczęściej występującą cyfrę w pliku dane.txt oraz liczbę jej wystąpień. W pliku jest jedna taka cyfra.

Dla pliku dane_przyklad.txt poprawną odpowiedzią jest 0 17 (cyfra 0, która wystąpiła 17 razy)

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Najczęściej występująca cyfra:

Liczba jej wystąpień:

Spośród wszystkich numerów telefonów podaj te, które składają się z najmniejszej liczby różnych cyfr.

Dla pliku dane_przyklad.txt odpowiedzią jest 303004411 (składa się z 4 różnych cyfr: 0, 1, 3, 4)

Poniżej wpisz odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Podaj, ile energii łącznie (w kWh) zużył pan Iksiński przez cały rok 2022. Używana energia to suma energii pobranej z zakładu energetycznego i energii wyprodukowanej przez pana Iksińskiego pomniejszonej o ilość oddaną do zakładu energetycznego.

Uwaga: Przez cały styczeń pan Iksiński zużył 162,68 kWh.

Poniżej wpisz odpowiedź dla pełnego pliku fotowoltaika.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź [kWh]:

Znajdź najdłuższy ciąg kolejnych dni roku, w których stopień zachmurzenia nie wzrastał w stosunku do dnia poprzedniego i jednocześnie wartość wyprodukowanej energii nie malała w stosunku do dnia poprzedniego. Podaj długość tego ciągu oraz datę pierwszego dnia tego ciągu. Jest tylko jeden taki ciąg.

Przykład. Dla danych:

najdłuższy ciąg ma długość 4 i rozpoczyna się w dniu 2022-01-22, ponieważ jest to pierwszy taki dzień wśród powyższych danych, w którym stopień zachmurzenia nie wzrasta w stosunku do dnia poprzedniego (jest taki sam) oraz produkcja nie maleje.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku fotowoltaika.txt i kliknij Sprawdź.

Długość ciągu:

Data pierwszego dnia:

Za możliwość przesłania wytworzonej, ale niewykorzystanej energii do zakładu energetycznego i późniejszego jej pobrania w dowolnym momencie przez gospodarstwo domowe zakład energetyczny pobiera prowizję wynoszącą 20% energii przesłanej przez gospodarstwo.

Przykład. Jeżeli pan Iksiński prześle 1 kWh energii do zakładu, to może pobrać bez opłat 0,8 kWh, gdy będzie tego potrzebował.

Zakładamy, że na początku okresu rozliczeniowego przed 1 stycznia 2022 pan Iksiński miał na swoim koncie w zakładzie (czyli możliwej do odebrania energii) 100 kWh. Przy danych z zadania ta wartość powoduje, że żadnego dnia 2022 roku panu Iksińskiemu nie zabraknie energii (czyli stan konta nie spadnie poniżej 0).

a) Po uwzględnieniu powyższych informacji oraz przesłanej energii do zakładu i odbieranej każdego dnia z zakładu podaj, ile było takich dni w 2022 roku, w których pan Iksiński miał na swoim koncie w zakładzie mniej niż 50 kWh.

Uwaga: Pamiętaj, że jeśli pan Iksiński przesyła do zakładu 1 kWh, to na jego konto trafia 0,8 kWh energii.

Odpowiedź a):

b) Jaki powinien być minimalny początkowy stan konta (stan przed 1 stycznia 2022), aby pan Iksiński miał możliwość odbierania energii z zakładu energetycznego, bez potrzeby jej dokupowania? Wynik podaj zaokrąglony w górę do liczby całkowitej.

Uwaga: Przy początkowym stanie sumarycznie przesłanej energii w ilości 100 kWh pan Iksiński mógł na koniec dnia 31.01.2022 odebrać 78,634 kWh.

Odpowiedź b):

Podaj imię i nazwisko osoby, która wydała najwięcej na usługi fryzjerskie. Podaj również sumę jej wydatków.

Poniżej wpisz odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Imię i nazwisko:

Suma wydatków:

Codziennie w godzinach 10:00–12:00 emeryci otrzymują 10% rabatu na wszystkie usługi. Rabat przysługuje, gdy usługa rozpoczęła się w godzinach 10:00–12:00 włącznie. Podaj łączną sumę udzielonych rabatów.

Poniżej wpisz odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Łączna suma rabatów: