Matura z informatyki 2025 – czerwiec, poziom rozszerzony

Uzupełnij tabelę – zapisz rozkład na czynniki pierwsze podanych liczb n oraz zapisz TAK, jeśli n jest iloczynem dokładnie dwóch różnych liczb pierwszych, albo NIE – w innym przypadku.

Niech n będzie liczbą całkowitą nie mniejszą od 2. W tablicy P[2..n] dla każdego i = 2, 3, …, n zapisano najmniejszy czynnik pierwszy w rozkładzie i na czynniki pierwsze.

Przykład:

Dla n = 19 zawartość tablicy P to:

Twoim zadaniem jest uzupełnienie luk w algorytmie Rozkład zapisanym poniżej.

Dla każdej liczby całkowitej i = 2, 3, …, n algorytm powinien obliczać, czy jest ona liczbą pierwszą, czy też iloczynem dokładnie dwóch różnych liczb pierwszych, czy inną liczbą (potęgą liczby pierwszej o wykładniku co najmniej 2 lub iloczynem co najmniej trzech – niekoniecznie różnych – liczb pierwszych).

Algorytm Rozkład musi być zgodny z następującą specyfikacją:

P[i] = {1 gdy i jest liczbą pierwszą2 gdy i jest iloczynem dokładnie dwóch różnych liczb pierwszych3 w pozostałych przypadkach

Algorytm Rozkład:

dla i = 2, 3, …, n
    jeżeli  P[ i ] = i
        P[ i ] = 
    inaczej
        j1 ← P[ i ]
        j2 ← i / j1
        jeżeli  j1 ≠ j2  oraz  
            P[ i ] = 
        inaczej
            P[ i ] = 

Uzupełnij tabelę – wpisz w ostatniej kolumnie wynik funkcji f(a, b) dla podanych wartości argumentów a i b.

Ile razy łącznie zostanie wywołana funkcja f, jeśli pierwszym wywołaniem będzie f(987654321, 123456789)?

Odpowiedź:

Ile razy łącznie zostanie wykonana instrukcja w ← w + a, jeśli pierwszym wywołaniem będzie:

a) f(2024, 1000)

Odpowiedź:

b) f(2024, 1234)

Odpowiedź:

Dla liczb 11010101₂, 1222₄, 333₈, D6₁₆ zapisanych w systemach pozycyjnych o podstawach 2, 4, 8 i 16:

W bazie danych istnieją dwie tabele: kontrahenci (id_kontrahenta, nazwa) oraz faktury (nr_faktury, id_kontrahenta, kwota, data). Między tabelami zachodzi relacja „jeden do wielu". Baza zawiera następujące dane:

FAKTURY

KONTRAHENCI

1. Wynikiem zapytania SQL

SELECT Sum(Faktury.kwota)
FROM Faktury;

jest suma kwot.

Odpowiedź: PrawdaFałsz

2. Wynikiem zapytania SQL

SELECT Kontrahenci.Nazwa, Count(Faktury.nr_faktury)
FROM Kontrahenci JOIN Faktury ON
Kontrahenci.id_kontrahenta = Faktury.id_kontrahenta
GROUP BY Kontrahenci.Nazwa
HAVING ((Count(Faktury.nr_faktury))>=2);

jest

Jesien   2
Lato     2

Odpowiedź: PrawdaFałsz

3. Wynikiem zapytania SQL

SELECT Faktury.nr_faktury
FROM Faktury
WHERE Faktury.kwota Between 100 And 300;

jest lista dwóch numerów faktur.

Odpowiedź: PrawdaFałsz

4. Wynikiem zapytania SQL

SELECT Kontrahenci.Nazwa, Faktury.kwota
FROM Kontrahenci JOIN Faktury ON
Kontrahenci.id_kontrahenta = Faktury.id_kontrahenta
ORDER BY Faktury.kwota DESC;

jest lista kontrahentów i kwot posortowana rosnąco według kwoty.

Odpowiedź: PrawdaFałsz

Podaj, ile liczb zapisanych w pliku dane.txt zaczyna się od ciągu cyfr 50. Jeżeli ta sama liczba występuje kilkukrotnie, policz każde jej wystąpienie.

Przykład.

W ciągu znaków: fs@dx+cd52505050VfF^&x5 nie ma liczby zaczynającej się od 50.
W ciągu znaków: fs@dx+cd50450505VfF^&x50 są 2 liczby zaczynające się od 50 (50450505 oraz 50).

Dla pliku dane_przyklad.txt poprawną odpowiedzią jest
2

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Podaj najczęściej występującą cyfrę w pliku dane.txt oraz liczbę jej wystąpień. W pliku jest jedna taka cyfra.

Dla pliku dane_przyklad.txt poprawną odpowiedzią jest
0 17
(cyfra 0, która wystąpiła 17 razy)

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Cyfra:

Liczba wystąpień:

Podaj imię i nazwisko osoby, która wydała najwięcej na usługi fryzjerskie. Podaj również sumę jej wydatków.

Imię i nazwisko:

Suma wydatków:

Wykonaj zestawienie, w którym obliczysz całkowitą liczbę wizyt umówionych:

• do godziny 11 włącznie
• po godzinie 11 do 13 włącznie
• po godzinie 13 do 16 włącznie
• po godzinie 16.

Codziennie w godzinach 10:00–12:00 emeryci otrzymują 10% rabatu na wszystkie usługi. Rabat przysługuje, gdy usługa rozpoczęła się w godzinach 10:00–12:00 włącznie.

a) Podaj łączną sumę udzielonych rabatów.

Odpowiedź:

b) Podaj, ile różnych osób otrzymało rabat na usługi.

Odpowiedź:

Oblicz, ile energii (w kWh) pan Iksiński wyprodukował w każdym z miesięcy 2022 roku.

Podaj, ile energii łącznie (w kWh) zużył pan Iksiński przez cały rok 2022. Zużywana energia to suma energii pobranej z zakładu energetycznego i energii wyprodukowanej przez pana Iksińskiego pomniejszonej o ilość oddaną do zakładu energetycznego.

Uwaga: Przez cały styczeń pan Iksiński zużył 162,68 kWh.

Odpowiedź:

Znajdź najdłuższy ciąg kolejnych dni roku, w których stopień zachmurzenia nie wzrastał w stosunku do dnia poprzedniego i jednocześnie wartość wyprodukowanej energii nie malała w stosunku do dnia poprzedniego. Podaj długość tego ciągu oraz datę pierwszego dnia tego ciągu. Jest tylko jeden taki ciąg.

Przykład.

Dla danych:

data         wsch       zach       st_zach   produkcja   oddanie   pobranie
2022-01-20   07:30:51   16:03:07   3         4,33        0,99      0,21
2022-01-21   07:29:43   16:04:50   6         2,33        0,02      2,61
2022-01-22   07:28:32   16:06:33   6         3,21        0,78      2,22
2022-01-23   07:27:19   16:08:18   5         4,02        2,01      1,01
2022-01-24   07:26:03   16:10:03   4         4,45        2,34      1,95
2022-01-25   07:24:44   16:11:49   3         5,52        2,21      1,21
2022-01-26   07:23:24   16:13:37   2         5,11        2,02      1,35

najdłuższy ciąg ma długość 4 i rozpoczyna się w dniu 2022-01-22, ponieważ jest to pierwszy taki dzień wśród powyższych danych, w którym stopnień zachmurzenia nie wzrasta w stosunku do dnia poprzedniego (jest taki sam) oraz produkcja nie maleje.

Długość ciągu:

Data pierwszego dnia:

Za możliwość przesłania wytworzonej, ale niewykorzystanej energii do zakładu energetycznego i późniejszego jej pobrania w dowolnym momencie przez gospodarstwo domowe zakład energetyczny pobiera prowizję wynoszącą 20% energii przesłanej przez gospodarstwo.

Przykład.

Jeżeli pan Iksiński prześle 1 kWh energii do zakładu, to może pobrać bez opłat 0,8 kWh, gdy będzie tego potrzebował.

Zakładamy, że na początku okresu rozliczeniowego przed 1 stycznia 2022 pan Iksiński miał na swoim koncie (tj. energii możliwej do odebrania) 100 kWh. Przy danych z zadania ta wartość powoduje, że żadnego dnia 2022 roku panu Iksińskiemu nie zabrakło energii (czyli stan konta nie spadnie poniżej 0).

a) Po uwzględnieniu powyższych informacji oraz przesłanej energii do zakładu i odbieranej każdego dnia z zakładu podaj, ile było takich dni w 2022 roku, w których pan Iksiński miał na swoim koncie w zakładzie mniej niż 50 kWh.

Uwaga: Pamiętaj, że jeśli pan Iksiński przesyła do zakładu 1 kWh, to na jego konto trafia 0,8 kWh energii.

Odpowiedź:

b) Jaki powinien być minimalny początkowy stan konta (stan przed 01 stycznia 2022), aby pan Iksiński miał możliwość odbierania energii z zakładu energetycznego, bez potrzeby jej dokupywania? Wynik podaj zaokrąglony w górę do liczby całkowitej.

Uwaga: Przy początkowym stanie sumarycznie przesłanej energii w ilości 100 kWh pan Iksiński mógł na koniec dnia 31.01.2022 odebrać 78,634 kWh.

Odpowiedź: