Matura z informatyki 2022 – maj, poziom rozszerzony

Uzupełnij poniższą tabelę – dla każdego z podanych ciągów podaj najmniejszą liczbę elementów, które trzeba podmienić, aby dany ciąg był n-permutacją. Jeśli ciąg jest już n-permutacją, wpisz 0.

Uzupełnij tabelę – wpisz wynik działania algorytmu dla podanych wartości s.

Dla uproszczenia będziemy pisać a² zamiast aa, a³ zamiast aaa i tak dalej. Innymi słowy: dla dowolnej dodatniej liczby całkowitej m, zapis aᵐ oznacza literę a powtórzoną m razy, natomiast bᵐ oznacza literę b powtórzoną m razy.

Podaj wynik działania (wartość k) powyższego algorytmu dla słowa a³⁰⁰b⁵⁵⁰a³⁰⁰b⁷a²⁸⁰b¹¹⁰.

k =

Dany jest algorytm:

s ← 0
dla  i = 1, 2, …, n
    dla  j = i,  i + 1, …, n
        s ← s + 1

Złożoność obliczeniowa powyższego algorytmu oceniona liczbą wykonań instrukcji s ← s + 1, w zależności od dodatniej liczby całkowitej n, jest

Po dodaniu liczb 132₄ oraz 3111₄ zapisanych w systemie czwórkowym otrzymamy:

W bazie danych istnieje tabela mandaty(numer, id_osoby, punkty) zawierająca następujące dane:

Wynikiem zapytania:

SELECT id_osoby, sum(punkty)
FROM mandaty
GROUP BY id_osoby
HAVING sum(punkty) > 5

jest zestawienie:

1   14
2   20
3   21

Wynikiem zapytania:

SELECT id_osoby, sum(punkty)
FROM mandaty
GROUP BY id_osoby

jest zestawienie:

1   21
2   21
3   21

Wynikiem zapytania:

SELECT numer + punkty
FROM mandaty

jest

86

Wynikiem zapytania:

SELECT count(punkty)
FROM mandaty
WHERE punkty = 21

jest

1

Podaj, ile jest w pliku liczby.txt takich liczb, których cyfry pierwsza i ostatnia są takie same. Zapisz tę z nich, która występuje w pliku liczby.txt jako pierwsza. W pliku z danymi jest co najmniej jedna taka liczba.

Odpowiedź dla danych z pliku przyklad.txt: 26 626
(26 takich liczb, które mają pierwszą i ostatnią cyfrę taką samą; pierwszą z nich w pliku przykładowym jest 626)

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku liczby.txt i kliknij Sprawdź.

Liczba takich liczb:

Pierwsza taka liczba:

Znajdź w pliku liczby.txt:

• liczbę, która ma w rozkładzie najwięcej czynników pierwszych (podaj tę liczbę oraz liczbę jej czynników pierwszych)
• liczbę, która ma w rozkładzie najwięcej różnych czynników pierwszych (podaj tę liczbę oraz liczbę jej różnych czynników pierwszych).

Przykład: liczba 420=2·2·3·5·7 ma w rozkładzie 5 czynników pierwszych, w tym 4 różne czynniki pierwsze (2, 3, 5, 7).

Odpowiedź dla danych z pliku przyklad.txt: 144 6 210 4
(Liczba 144 ma najwięcej czynników pierwszych; liczba czynników pierwszych liczby 144 wynosi 6. Liczba 210 ma najwięcej różnych czynników pierwszych; liczba różnych czynników pierwszych liczby 210 wynosi 4).

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku liczby.txt i kliknij Sprawdź.

Liczba o największej liczbie czynników pierwszych:

Liczba jej czynników pierwszych:

Liczba o największej liczbie różnych czynników pierwszych:

Liczba jej różnych czynników pierwszych:

Trójka (x, y, z) jest dobra, jeśli y jest wielokrotnością x, natomiast z jest wielokrotnością y (czyli x dzieli y, a y dzieli z) oraz x, y, z są różne.

Przykład: trójka (2, 6, 12) jest dobra, ponieważ 2 dzieli 6, a 6 dzieli 12. Trójka (2, 10, 12) nie jest dobra, ponieważ 10 nie dzieli 12.

Analogicznie możemy zdefiniować dobrą piątkę liczb – piątka (u, w, x, y, z) jest dobra, jeśli każda z liczb, poza pierwszą, jest podzielna przez poprzednią liczbę z piątki (u dzieli w, w dzieli x, x dzieli y oraz y dzieli z) oraz wszystkie liczby z piątki są różne.

a) Podaj, ile jest dobrych trójek wśród liczb występujących w pliku liczby.txt. Zapisz wszystkie dobre trójki do pliku trojki.txt, każdą w osobnym wierszu.

Uwaga: Liczby z trójki nie muszą występować w pliku liczby.txt w kolejnych wierszach, a ich kolejność w tym pliku może być dowolna.

b) Podaj, ile jest dobrych piątek wśród liczb występujących w pliku liczby.txt.

Odpowiedzi dla danych z pliku przyklad.txt:
a) 10
b) 1
(10 dobrych trójek i jedna dobra piątka)

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku liczby.txt i kliknij Sprawdź.

a)

b)

Podaj, ile razy składano zamówienia z każdego z magazynów.

Podaj liczbę dni najdłuższego okresu, kiedy zamówienia z Ogrodzieńca wpływały do zakładu codziennie, oraz datę pierwszego dnia i ostatniego dnia tego okresu.

Liczba dni:

Data pierwszego dnia:

Data ostatniego dnia:

Informacje do zadań 5.4., 5.5.

• Sok był produkowany w zakładzie głównym i jego filii.
• Każdego dnia roboczego (od poniedziałku do piątku) w zakładzie głównym wytwarzano 12 000 butelek soku, natomiast w soboty i w niedziele – po 5 000 butelek soku.
• Każdego dnia, po zakończeniu dziennej produkcji, zakład wysyłał do magazynów butelki soku zgodnie z zamówieniem z danego dnia (to oznacza, że każde zamówienie było realizowane w tym samym dniu, w którym było złożone przez magazyn).
• Zamówienia były wysyłane w takiej kolejności, w jakiej zostały złożone przez magazyny (czyli zgodnie z ich numeracją zapisaną w pliku soki.txt).
• Każde zamówienie realizowano zawsze w całości. Gdy do wykonania całości danego zamówienia w zakładzie głównym zabrakło butelek soku, to realizacja całości tego zamówienia przekazywana była do filii (na potrzeby zadania zakładamy, że w filii nigdy nie zabrakło soku).

Przykład:

nr_zamowienia  data         magazyn       wielkosc_zamowienia
1              02.01.2021   Ogrodzieniec  8000
2              02.01.2021   Przemysl      5000
3              02.01.2021   Gniezno       3000

Dla powyższych przykładowych danych gdyby w zakładzie głównym, przed rozpoczęciem realizacji zamówień 1–3, było 12 000 butelek soku, to zamówienia 1 i 3 byłyby zrealizowane przez zakład główny, natomiast zamówienie 2 – przez filię zakładu.

• Przyjmujemy, że w dniu 2.01.2021 rano (przed produkcją) w zakładzie głównym znajdowało się 30 000 butelek soku.

Podaj datę oraz numer zamówienia, które jako pierwsze zostało zrealizowane przez filię głównego zakładu. Podaj, ile zamówień w ciągu całego roku zostało przekazanych do filii i ile butelek łącznie przekazał do magazynów zakład filialny.

Uwaga: Dla danych z zadania po realizacji zamówienia nr 20 w zakładzie głównym pozostało 9 680 butelek soku.

Data:

Numer zamówienia:

Liczba zamówień przekazanych do filii:

Łączna liczba butelek przekazanych przez filię:

Podaj, ile najmniej butelek (liczba całkowita) powinien wyprodukować w dni robocze zakład główny (przy niezmienionej produkcji w soboty i w niedziele), przy podanych zamówieniach, aby zrealizować wszystkie zamówienia samodzielnie.

Odpowiedź:

Oblicz i podaj, ile wszystkich wejść dziewcząt z klas o profilu biologiczno-chemicznym („biologiczno-chemiczny") do szkoły zarejestrował system kontroli dostępu w analizowanym okresie 5 dni. Wszystkie imiona dziewcząt (i tylko dziewcząt) w tej szkole kończą się literą a.

Odpowiedź:

Utwórz zestawienie zawierające informację o liczbie uczniów, którzy w poszczególnych dniach analizowanego okresu nie spóźnili się do szkoły. Jako godzinę rozpoczęcia zajęć przyjmujemy godzinę 8⁰⁰. Wejście ucznia zarejestrowane po 8⁰⁰ traktujemy jako spóźnienie.

Dla każdej osoby zliczamy łączny czas pobytu w szkole w analizowanym okresie 5 dni. Podaj identyfikatory oraz imiona i nazwiska trzech osób, które w ciągu monitorowanego czasu przebywały najdłużej na terenie szkoły.

Podaj imiona i nazwiska wszystkich uczniów, którzy byli nieobecni 6.04.2022 r.