Matura z informatyki 2021 – czerwiec, poziom rozszerzony

Każdą dodatnią liczbę całkowitą n można reprezentować jako sumę kwadratów dodatnich liczb całkowitych. Może istnieć wiele różnych takich sum.

Przykład:

1 = 1²
9 = 3² = 2² + 2² + 1² = 2² + 1² + 1² + 1² + 1² + 1²

Długością reprezentacji (kwadratowej) nazywamy liczbę składników sumy. W przykładzie liczba 9 ma trzy reprezentacje o długościach odpowiednio 1, 3 i 6. Zauważ, że suma może być jednoskładnikowa.

Jedną z metod otrzymywania krótkich reprezentacji kwadratowych jest metoda zachłanna, w której w każdym kroku jako kolejny składnik sumy bierze się największy możliwy kwadrat liczby całkowitej gwarantujący, że suma nie przekracza n. Ta metoda nie zawsze znajduje najkrótsze reprezentacje.

s ← 0
kw ← 1
dopóki kw * kw < n wykonuj
       kw ← kw + 1
jeżeli kw * kw > n, to kw ← kw - 1
s ← n – kw * kw
dl ← 1
dopóki s > 0 wykonuj
       jeżeli kw * kw < s, to
              s ← s – kw * kw
              dl ← dl + 1
       w przeciwnym razie
              kw ← kw - 1
wypisz dl

Dane są dodatnia liczba całkowita n oraz tablica liczb całkowitych T[1..n]. Przeanalizuj działanie opisanej poniżej rekurencyjnej procedury modyfikuj(s, k), której parametrami są dodatnie liczby całkowite s i k, s ≤ n.

modyfikuj(s, k)
        jeżeli s + k < n to
                modyfikuj(s + k, k)
        i ← s + 1
        dopóki (i ≤ n) oraz (i ≤ s + k) wykonuj
                T[s] ← T[s] + T[i]
                i ← i + 1

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W każdym zadaniu punkt uzyskasz tylko za komplet poprawnych odpowiedzi.

((not a) and b) or (a and (not b))

SELECT uczniowie.klasa, Count(oceny.ocena)
FROM uczniowie
INNER JOIN oceny ON uczniowie.iducznia = oceny.iducznia
WHERE oceny.ocena=6
GROUP BY uczniowie.klasa;

SELECT Count(uczniowie.klasa)
FROM uczniowie
INNER JOIN oceny ON uczniowie.iducznia = oceny.iducznia
WHERE oceny.ocena=6

SELECT Count(uczniowie.klasa), oceny.ocena
FROM uczniowie
INNER JOIN oceny ON uczniowie.iducznia = oceny.iducznia
GROUP BY oceny.ocena;

SELECT Count(uczniowie.klasa), oceny.ocena
FROM uczniowie
INNER JOIN oceny ON uczniowie.iducznia = oceny.iducznia
WHERE oceny.ocena=3
GROUP BY oceny.ocena;

W pliku napisy.txt znajduje się 1000 wierszy po 50 znaków (dużych liter angielskiego alfabetu oraz cyfr).

Napisz program(y), który(e) da(dzą) odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki4.txt, a każdą odpowiedź poprzedź numerem oznaczającym odpowiednie zadanie.

Uwaga: Plik przyklad.txt zawiera dane przykładowe spełniające warunki zadania. Odpowiedzi dla danych z pliku przyklad.txt są podane pod pytaniami.

LITWOOJCZYZNOMOJATYJESTESJAKZDROWIEILECIETRZEBACENICTENTYLKOSIEDOWIEKTOCIESTRACILNATENCZASWOJSKICHWYCILNATASMIEPRZYPIETYSWOJROGBAWOLIDLUGICENTKOWANYKRETYJAKWAZBOAXXX

Pewien biznesmen chce otworzyć wypożyczalnię rowerów. Przed rozpoczęciem działalności planuje przeprowadzenie symulacji wskazującej potencjalne zyski i straty.

Biznesmen zamierza zakupić pewną liczbę rowerów (początkowy koszt), które następnie będzie wypożyczał swoim klientom. Przychód przedsiębiorcy będzie generowany tylko z wypożyczeń sprzętu. Dochodem przedsiębiorcy jest różnica między przychodem a kosztami.

Analiza potrzeb lokalnego rynku pozwoliła określić następujące założenia:

• przedsiębiorca zamierza na początek zakupić 10 rowerów,
• koszt zakupu jednego nowego roweru wynosi 800 zł,
• cena wypożyczenia roweru (na cały dzień roboczy) wynosi 30 zł,
• wypożyczalnia nie będzie czynna w soboty i niedziele,
• w każdą niedzielę wszystkie rowery będą serwisowane; koszt serwisowania to 15 zł za każdy rower,
• popyt na rowery będzie zależny od pory roku; zakłada się więc, że
• zimą każdego roboczego dnia zostanie wypożyczonych 20% wszystkich rowerów,
• wiosną – 50%,
• latem – 90%,
• jesienią – 40%.

Powyższe oszacowania procentowe należy zawsze zaokrąglać do liczb całkowitych w dół. Przykładowo: jeśli w magazynie będzie 9 rowerów, to zimą zostanie wypożyczony tylko jeden rower, wiosną – 4 rowery, latem – 8, a jesienią – tylko 3.

Przedsiębiorcę interesuje symulacja w dwuletnim okresie od 1 stycznia 2023 (niedziela) do 31 grudnia 2024 (wtorek).

Zgodnie z powyższymi założeniami, w pierwszych dniach funkcjonowania działalności wypożyczalni miałyby miejsce następujące operacje (pierwszego dnia wliczamy koszt zakupu rowerów): – 01.01.2023 zakup 10 rowerów – koszt 8000 zł, – 01.01.2023 (niedziela) – serwis 10 rowerów – koszt 150 zł, – 02.01.2023 (poniedziałek, zima) – wypożyczenie 2 rowerów – przychód 60 zł, – 03.01.2023 (wtorek, zima) – wypożyczenie 2 rowerów – przychód 60 zł, itd.

Wykorzystując dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj podane zadania. Odpowiedzi zapisz w kolejnych wierszach pliku tekstowego wyniki5.txt. Odpowiedź do każdego zadania poprzedź numerem tego zadania.

W swoim rozwiązaniu przyjmij, że poszczególne pory roku obejmują następujące okresy:

• zima: 21 grudnia – 20 marca,
• wiosna: 21 marca – 20 czerwca,
• lato: 21 czerwca – 22 września,
• jesień: 23 września – 20 grudnia.

Uwaga: łączny dochód przedsiębiorcy w dniu 31.03.2023 wyniósł –5240

Pewna rozgłośnia radiowa postanowiła podsumować wakacje 2017 roku pod względem liczby koncertów w lipcu i sierpniu. Dane zostały zgromadzone w plikach: zespoly.txt, miasta.txt, koncerty.txt. Pierwszy wiersz każdego z plików jest wierszem nagłówkowym, a dane w wierszach są rozdzielone średnikami.

Plik o nazwie zespoly.txt zawiera informacje o zespołach, które koncertowały w wakacje. W każdym wierszu pliku znajdują się następujące dane:

• id_zespolu – identyfikator zespołu;
• nazwa – nazwa zespołu;
• liczba_artystow – liczba wykonawców wchodzących w skład zespołu.

Przykład:

id_zespolu;nazwa;liczba_artystow
101;Male nutki;10
102;Szalone gitary;8

Plik o nazwie miasta.txt zawiera informacje o miastach, w których odbywały się koncerty. W każdym wierszu pliku znajdują się następujące informacje:

• kod_miasta – kod miasta;
• miasto – nazwa miasta;
• wojewodztwo – województwo, w którym miasto jest położone.

Przykład:

kod;miasto;wojewodztwo
99-540;Myslowice;slaskie
99-515;Nowy Sacz;malopolskie

Plik o nazwie koncerty.txt zawiera informacje o koncertach, które miały miejsce w wakacje. W każdym wierszu pliku znajdują się następujące informacje:

• id – identyfikator koncertu;
• id_zespolu – identyfikator zespołu;
• kod_miasta – kod miasta;
• data – data koncertu (w formacie rrrr-mm-dd).

Przykład:

id;id_zespolu;kod_miasta;data
1;109;99-508;2017-07-25
2;111;99-540;2017-07-19

Korzystając z dostępnych narzędzi informatycznych, podaj odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki6.txt, a każdą odpowiedź poprzedź numerem oznaczającym to zadanie.

- Male nutki
- Stare mandoliny
- Wiosenne bebny
- Powolne fortepiany
- Ciche organy
- Fajne trojkaty
- Rozstrojone pianina
- Metalowe klarnety
- Zlote saksofony
- Piszczace trabki