2017MAJ

Matura z informatyki 2017 – maj, poziom rozszerzony

Formuła 2015arkusz CKE · poziom rozszerzony

Arkusz maturalny z informatyki rozszerzonej 2017 (formuła 2015). Pobierz PDF z zadaniami, pliki z danymi oraz klucz odpowiedzi CKE.

Opis

Arkusz maturalny z informatyki na poziomie rozszerzonym z sesji maj 2017 (Formuła 2015). Egzamin składał się z dwóch części: Część I (60 minut, 15 punktów, zadania 1–3) oraz Część II (150 minut, 35 punktów, zadania 4–6). Poniżej znajdziesz interaktywne wersje zamkniętych części zadań – uzupełnij puste pola i kliknij Sprawdź, aby od razu sprawdzić poprawność (odpowiedzi pochodzą z klucza CKE).

W zadaniach z konkretną odpowiedzią (liczba, wartość, lista) wpisz swój wynik i kliknij Sprawdź. W zadaniach otwartych (napisz program, algorytm, podaj zestawienie) kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE. Pełną treść zadań znajdziesz też w arkuszach PDF.

Arkusz – część I (PDF) Arkusz – część II (PDF) Dane do zadań (ZIP) Klucz odpowiedzi

Zadanie 1. Prostokąt

Dane są:

liczba całkowita n większa od 1
zbiór A zawierający n dodatnich, różnych liczb całkowitych
liczba pierwsza p

Zadanie 1.1

Dla danych z każdego wiersza w tabeli oblicz największe pole powierzchni prostokąta, które nie jest podzielne przez p, a długości sąsiednich boków tego prostokąta są różne (nie może on być kwadratem) i należą do zbioru A. Zapisz pole tego prostokąta w kolumnie S. Jeżeli taki prostokąt nie istnieje, jako wynik podaj liczbę 0 (zero).

Zbiór A	p	S – pole szukanego prostokąta lub 0 (zero), jeśli nie można zbudować takiego prostokąta
7, 5, 11, 33	3	77
15, 12, 10, 6, 5, 1	5
6, 28, 7, 12, 10, 14, 5, 9, 4, 8, 18	7
4, 34, 16, 8, 6, 22, 14, 12, 2, 7	2

Zadanie 1.2

Zapisz (w postaci pseudokodu, listy kroków lub w wybranym języku programowania) algorytm obliczający największe pole powierzchni prostokąta, które nie jest podzielne przez p, a długości sąsiednich boków tego prostokąta należą do zbioru A i są różne.

Przy ocenie brana będzie pod uwagę złożoność obliczeniowa Twojego algorytmu.

Uwaga: W zapisie algorytmu możesz wykorzystywać tylko następujące operacje arytmetyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie całkowite i obliczanie reszty z dzielenia.

Specyfikacja

Dane: n – liczba całkowita większa niż 1 A[1..n] – tablica zawierająca n różnych, dodatnich liczb całkowitych p – liczba pierwsza Wynik: S – największe pole powierzchni prostokąta, które nie jest podzielne przez p, a długości sąsiednich boków tego prostokąta są różne i zawarte w tablicy A; jeśli nie można zbudować takiego prostokąta, wynikiem powinno być 0 (zero)

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

Algorytm o złożoności liniowej:

int max1, max2;
max1 = max2 = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
    if(A[i] % p != 0)
    {
        if(A[i] > max1)
        {
            max2 = max1;
            max1 = A[i];
        }
        else if(A[i] > max2)
            max2 = A[i];
    }
}
cout << max1 * max2;

Zadanie 2. Rekurencja

Funkcja licz(x) przyjmuje jako argument dodatnią liczbę całkowitą x, natomiast jako wynik daje pewną liczbę całkowitą.

licz(x)
    jeżeli x = 1
        podaj wynik 1
    w przeciwnym przypadku
        w ← licz(x div 2)
        jeżeli x mod 2 = 1
            podaj wynik w+1
        w przeciwnym przypadku
            podaj wynik w-1

Uwaga: div – dzielenie całkowite, mod – reszta z dzielenia całkowitego.

Zadanie 2.1

Uzupełnij tabelę – podaj wartość licz(x) dla podanych argumentów x.

x	licz(x)
11	2
13
21
32

Zadanie 2.2

Dana jest dodatnia liczba całkowita k. Jaka jest najmniejsza dodatnia liczba całkowita x, dla której obliczanie wartości licz(x) wymaga dokładnie k wywołań funkcji licz, licząc także pierwsze wywołanie licz(x)? Podkreśl prawidłową odpowiedź.

Przykład: obliczenie licz(13) wymaga dokładnie 4 wywołań funkcji licz.

A.x = k²B.x = 2^(k-1)C.x = k+1D.x = 2^k

Zadanie 2.3

Podaj najmniejszą liczbę całkowitą x większą od 100, dla której wynikiem wywołania licz(x) będzie 0.

Poniżej wpisz odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Zadanie 3. Test

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W każdym zadaniu punkt uzyskasz tylko za komplet poprawnych odpowiedzi.

Zadanie 3.1

Po wykonaniu podanego zapytania SQL do pewnej bazy danych wyniki będą zawsze uporządkowane niemalejąco według pola nazwa.

Nr	Zdanie	P / F
1.	SELECT nazwa, wartosc FROM dane ORDER BY wartosc, nazwa
2.	SELECT nazwa, wartosc FROM dane ORDER BY nazwa
3.	SELECT nazwa, sum(wartosc) FROM dane GROUP BY nazwa
4.	SELECT nazwa, sum(wartosc) FROM dane GROUP BY nazwa ORDER BY nazwa

Zadanie 3.2

Rozważ następujące zapytanie SQL do pewnej bazy danych:

SELECT pesel, COUNT(*)
FROM samochody
WHERE pesel NOT IN (SELECT pesel FROM dokumenty_zastrzezone)
GROUP BY pesel HAVING COUNT(*) > 1

Po wykonaniu tego zapytania w odpowiedzi

Nr	Zdanie	P / F
1.	ten sam numer PESEL może pojawić więcej niż jeden raz.
2.	nie pojawi się żaden numer PESEL, który jest zapisany w tabeli dokumenty_zastrzezone.
3.	otrzymasz tabelę o 2 kolumnach.
4.	przy odpowiednich danych może pojawić się wiersz „82122302134, 1".

Uwaga: kolumna pesel zawiera numery PESEL.

Zadanie 3.3

Pewien oszust chce rozesłać wiadomość, podszywając się pod Jana Kowalskiego, ale nie zdołał wykraść żadnych należących do Jana haseł ani innych prywatnych informacji. Posiada jednak klucz publiczny Jana Kowalskiego, który ten udostępnił w sieci, a także znaleziony w internecie adres e-mail Jana. Może zatem

Nr	Zdanie	P / F
1.	założyć konto „Jan Kowalski" w serwisie społecznościowym i stamtąd rozsyłać wiadomości.
2.	na podstawie klucza publicznego Jana Kowalskiego szybko wygenerować jego podpis cyfrowy.
3.	na podstawie klucza publicznego Jana Kowalskiego szybko obliczyć jego klucz prywatny.
4.	rozsyłać listy elektroniczne, które w nagłówku „Od:" będą miały adres e-mail Jana Kowalskiego.

Zadanie 4. Słodzik

Firma Słodzik zajmuje się sprzedażą cukru. W pliku cukier.txt znajdują się 2162 wiersze z danymi dotyczącymi sprzedaży w latach 2005–2014. W każdym wierszu podane są dane opisujące jedną transakcję sprzedaży, oddzielone pojedynczymi znakami tabulacji: data sprzedaży (rrrr-mm-dd), numer NIP klienta (13-znakowy tekst) i ilość sprzedanego cukru w kg (co najwyżej 3-cyfrowa liczba całkowita dodatnia). Transakcje są uporządkowane niemalejąco według daty.

Przykład:

2005-01-01    872-13-44-365    10
2005-01-04    369-43-03-176    2
2005-01-05    408-24-90-350    2
2005-01-10    944-16-93-033    5
2005-01-11    645-32-78-780    14
2005-01-13    594-18-15-403    436

Firma Słodzik ustala cenę sprzedaży w złotych na początku roku. Ustalona cena obowiązuje przez cały rok. W pliku cennik.txt przedstawiono ceny sprzedaży 1 kg cukru ustalone przez firmę Słodzik w latach 2005–2014.

Przykład:

2005    2,00
2006    2,05
2007    2,09

Wykorzystaj dostępne narzędzia informatyczne i podaj odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki4.txt, a każdą odpowiedź poprzedź numerem oznaczającym to zadanie.

Zadanie 4.1

Podaj numery NIP trzech klientów, którzy w całym okresie 2005–2014 kupili łącznie najwięcej cukru. Dla każdego z tych klientów podaj łączną liczbę kilogramów zakupionego przez niego cukru.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

NIP	liczba kg
847-48-41-699	26955
392-78-93-552	26451
254-14-00-156	27505

Zadanie 4.2

Przychód z pojedynczej sprzedaży to cena sprzedaży pomnożona przez liczbę kilogramów sprzedanego cukru. Oblicz łączny przychód firmy Słodzik w latach 2005–2014.

Poniżej wpisz odpowiedź (w zł) i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź: zł

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe zestawienie przychodów w poszczególnych latach z klucza CKE.

Rok	Przychód
2005	54032
2006	55813,3
2007	66294,8
2008	78524,45
2009	65527,32
2010	68294,1
2011	52311,6
2012	60696
2013	63090,18
2014	78683,32

Zadanie 4.3

Wykonaj i podaj zestawienie ilości sprzedanego cukru w kolejnych latach, od roku 2005 do roku 2014 włącznie. Następnie utwórz wykres liniowy ilustrujący sprzedaż cukru w kolejnych latach w podanym okresie. Wyskaluj oś pionową co 5000 kg. Pamiętaj o czytelnym opisie wykresu (tytuł i opis osi).

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE – zestawienie oraz gotowy wykres.

Zestawienie ilości sprzedanego cukru w poszczególnych latach:

Rok	Sprzedaż
2005	27016
2006	27226
2007	31720
2008	36523
2009	30764
2010	32521
2011	23778
2012	26976
2013	28419
2014	35284

Na podstawie zestawienia tworzymy wykres liniowy zatytułowany „Sprzedaż cukru", z osią pionową wyskalowaną co 5000 kg:

Zadanie 4.4

Na potrzeby zadania 4.4 załóżmy, że firma Słodzik wprowadziła system premiowania klientów hurtowych, który obejmuje lata 2005–2014. Klient otrzymuje przy zakupie rabat, którego wysokość zależy od łącznej ilości cukru zakupionego do tej pory przez tego klienta, wliczając w to ilość cukru z bieżącej transakcji sprzedaży. Wysokość rabatu za każdy kilogram cukru w bieżącej transakcji wynosi:

5 gr, jeśli dotychczas zakupił co najmniej 100 kg, ale mniej niż 1000 kg;
10 gr, jeśli dotychczas zakupił co najmniej 1000 kg, ale mniej niż 10000 kg;
20 gr, jeśli dotychczas zakupił co najmniej 10000 kg.

Podaj łączną wartość rabatów udzielonych przez firmę Słodzik.

Poniżej wpisz odpowiedź (w zł) i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź: zł

Zadanie 4.5

Firma Słodzik chce, aby w magazynie na początku każdego miesiąca znajdowało się nie mniej niż 5000 kg cukru. Po podsumowaniu miesięcznej sprzedaży uzupełnia stan magazynu: zakupuje towar u producenta. Producent sprzedaje cukier w paletach po 1000 kg. Nie można zakupić niepełnej palety. Firma Słodzik kupuje tylko tyle palet, żeby uzupełnić stan do co najmniej 5000 kg. Zakup towaru u producenta odbywa się ostatniego dnia miesiąca przed północą.

W dniu 2005-01-01, przed rozpoczęciem sprzedaży, w magazynie znajdowało się 5000 kg cukru. Podaj, ile razy na koniec miesiąca (już po ostatniej sprzedaży w tym miesiącu) firma Słodzik w latach 2005–2014 dokupywała co najmniej 4000 kg cukru.

Uwaga: bywają dni, gdy nie jest zawierana żadna transakcja sprzedaży, bywają też dni, gdy transakcji jest więcej niż jedna.

Poniżej wpisz odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Zadanie 5. Fanka

Gosia mieszka w Kucykowie i jest fanką lokalnej kobiecej drużyny piłki nożnej Galop Kucykowo. Gosia zbiera informacje o wszystkich wynikach oficjalnych meczów tej drużyny. Informacje te zapisuje w plikach: druzyny.txt, sedziowie.txt, wyniki.txt.

Pierwszy wiersz w każdym z plików jest wierszem nagłówkowym. Dane w każdym wierszu oddzielone są znakiem tabulacji.

W pliku druzyny.txt każdy wiersz danych zawiera informacje o drużynie przeciwnej:

Id_druzyny – identyfikator drużyny, liczba z zakresu od 1 do 100
Nazwa – nazwa drużyny, tekst o maksymalnej długości 30 znaków
Miasto – miasto pochodzenia drużyny, tekst o maksymalnej długości 30 znaków

Przykład:

1 Srebrne Pumy    Olsztyn
13Szybkie Mewy    Bydgoszcz

W pliku sedziowie.txt każdy wiersz danych zawiera informacje o jednym sędzi:

Nr_licencji – numer licencji, tekst o długości 6 znaków
Imie – imię sędziego, tekst o maksymalnej długości 20 znaków
Nazwisko – nazwisko sędziego, tekst o maksymalnej długości 50 znaków

Przykład:

KJ9494 Anna        Adamczyk
KI2449 Weronika    Mazur

W pliku wyniki.txt każdy wiersz danych zawiera informacje o wynikach jednego meczu rozegranego przez drużynę Galop Kucykowo:

Data_meczu – data rozegrania meczu w formacie rrrr-mm-dd
Rodzaj_meczu – rodzaj meczu (T – towarzyski, L – ligowy, P – pucharowy, jeden znak)
Gdzie – miejsce rozegrania meczu (W – wyjazdowy, D – u siebie, jeden znak)
Id_druzyny – identyfikator drużyny przeciwnej, liczba z zakresu od 1 do 100
Nr_licencji – numer licencji sędziego meczu, tekst o długości 6 znaków
Bramki_zdobyte – bramki zdobyte przez Galop Kucykowo, liczba z zakresu od 0 do 20
Bramki_stracone – bramki stracone przez Galop Kucykowo, liczba z zakresu od 0 do 20

Przykład:

2002-01-01    L    W    5     DM2649    3    0
2002-01-03    L    D    60    KJ9494    0    1

Wykorzystaj dostępne narzędzia informatyczne oraz dane zawarte w plikach druzyny.txt, sedziowie.txt i wyniki.txt i wykonaj poniższe zadania. Odpowiedzi poprzedzone numerami zadań zapisz w pliku wyniki5.txt.

Zadanie 5.1

a) Podaj, ile towarzyskich, ile ligowych oraz ile pucharowych meczów rozegrała drużyna Galop Kucykowo z drużynami ze swego miasta.

b) W którym roku drużyna Galop Kucykowo rozegrała najwięcej meczów z drużynami ze swego miasta (łącznie wszystkie rodzaje meczów)? Podaj rok i liczbę tych meczów.

Poniżej wpisz odpowiedzi i kliknij Sprawdź.

5.1.a.

Liczba meczów towarzyskich (T):

Liczba meczów ligowych (L):

Liczba meczów pucharowych (P):

5.1.b.

Rok:

Liczba meczów rozegranych z drużynami ze swego miasta:

Zadanie 5.2

Podaj listę zawierającą nazwy drużyn, z którymi drużyna Galop Kucykowo ma zerowy bilans bramkowy, tzn. łączna liczba bramek zdobytych we wszystkich meczach rozegranych z daną drużyną jest równa łącznej liczbie bramek straconych w tych meczach.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Zadanie 5.3

Podaj liczby meczów wyjazdowych – wygranych, przegranych i zremisowanych – przez drużynę Galop Kucykowo.

Poniżej wpisz odpowiedzi i kliknij Sprawdź.

Przegrane:

Zremisowane:

Wygrane:

Zadanie 5.4

Podaj, ilu sędziów spośród tych zapisanych w pliku sedziowie.txt nie sędziowało żadnego pucharowego meczu drużyny Galop Kucykowo.

Poniżej wpisz odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Zadanie 6. Piksele

W pliku dane.txt znajduje się 200 wierszy. Każdy wiersz zawiera 320 liczb naturalnych z przedziału od 0 do 255, oddzielonych znakami pojedynczego odstępu (spacjami). Przedstawiają one jasności kolejnych pikseli czarno-białego obrazu o wymiarach 320 na 200 pikseli (od 0 – czarny do 255 – biały).

Napisz program(y), który(e) da(dzą) odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki6.txt, a każdą odpowiedź poprzedź numerem oznaczającym odpowiednie zadanie.

Uwaga: plik przyklad.txt zawiera dane przykładowe spełniające warunki zadania (obraz ma takie same rozmiary). Odpowiedzi dla danych z pliku przyklad.txt są podane pod poleceniami.

Zadanie 6.1

Podaj jasność najjaśniejszego i jasność najciemniejszego piksela.

Dla danych z pliku przyklad.txt wynikiem jest 255 (najjaśniejszy) i 0 (najciemniejszy).

Poniżej wpisz odpowiedzi dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Wartość najjaśniejszego piksela:

Wartość najciemniejszego piksela:

Zadanie 6.2

Podaj, ile wynosi najmniejsza liczba wierszy, które należy usunąć, żeby obraz miał pionową oś symetrii. Obraz ma pionową oś symetrii, jeśli w każdym wierszu i-ty piksel od lewej strony przyjmuje tę samą wartość, co i-ty piksel od prawej strony, dla dowolnego 1 ≤ i ≤ 320.

Dla danych z pliku przyklad.txt wynikiem jest 3.

Poniżej wpisz odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Zadanie 6.3

Sąsiednie piksele to takie, które leżą obok siebie w tym samym wierszu lub w tej samej kolumnie. Dwa sąsiednie piksele nazywamy kontrastującymi, jeśli ich wartości różnią się o więcej niż 128. Podaj liczbę wszystkich takich pikseli, dla których istnieje przynajmniej jeden kontrastujący z nim sąsiedni piksel.

Dla danych z pliku przyklad.txt wynikiem jest 5.

Poniżej wpisz odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Zadanie 6.4

Podaj długość najdłuższej linii pionowej (czyli ciągu kolejnych pikseli w tej samej kolumnie obrazka), złożonej z pikseli tej samej jasności.

Dla danych z pliku przyklad.txt wynikiem jest 198.

Poniżej wpisz odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź: