Matura z informatyki 2016 – maj, poziom rozszerzony

Dwie różne liczby całkowite a i b większe od 1 nazwiemy skojarzonymi, jeśli suma wszystkich różnych dodatnich dzielników a mniejszych od a jest równa b+1, a suma wszystkich różnych dodatnich dzielników b mniejszych od b jest równa a+1.

Skojarzone są np. liczby 140 i 195, ponieważ:

• dzielnikami 140 są 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, a ich suma wynosi 196 = 195+1.
• dzielnikami 195 są 1, 3, 5, 13, 15, 39, 65, a suma tych liczb równa jest 141 = 140+1.

funkcja sumadz(n) {
        suma = 1
        i = 2
        dopóki (i*i <= n)
                jeżeli (n mod i = 0)
                        suma = suma + i
                        jeżeli (n div i != i)
                                suma = suma + n/i
                i = i + 1
        zwróć suma
}
x = sumadz(a)
y = sumadz(x-1)
jeżeli (y-1 = a)
        wypisz x-1
w przeciwnym wypadku
        wypisz „NIE"

Parametrem podanej poniżej funkcji przestaw jest tablica A o długości n, indeksowana od 1, w której znajdują się liczby całkowite. Niech klucz będzie wartością pierwszego elementu tablicy A. Funkcja przestawia (zamienia wzajemnie) elementy tablicy A tak, aby po jej wykonaniu w lewej części tablicy były wszystkie elementy tablicy mniejsze od klucza, natomiast w prawej części – wszystkie większe lub równe kluczowi.

funkcja przestaw(A)
    klucz ← A[1]
    w ← 1
    dla k = 2,3,...,n wykonaj
        jeśli A[k]<klucz
            zamień(A[w],A[k])
            w ← w+1

Uwaga: Funkcja zamień(x,y) zamienia wzajemnie wartości zmiennych x i y – w powyższym przypadku zamienia wzajemnie dwa elementy tablicy A.

Odp. `A` = [8,1,2,3,4,5,9]

Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli zdanie jest fałszywe.

W każdym zadaniu cząstkowym punkt uzyskasz tylko za komplet poprawnych odpowiedzi.

W kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie narysowano kwadrat o boku długości 400 i środku symetrii w punkcie (200;200). Boki kwadratu są równoległe do osi układu współrzędnych. W kwadrat wpisano koło. Następnie wylosowano 10 000 punktów należących do kwadratu. Współrzędne (x,y) punktów zostały zapisane w pliku punkty.txt, każdy punkt w osobnym wierszu. Wiersz ma postać dwóch liczb całkowitych z zakresu <0;400>, rozdzielonych pojedynczym znakiem odstępu.

Korzystając z powyższych danych oraz dostępnych narzędzi informatycznych, wykonaj zadania. Wyniki zapisz w pliku tekstowym wyniki_4.txt. Odpowiedź do każdego zadania poprzedź numerem tego zadania.

Z biblioteki podręczników, wypożyczanych na cały rok akademicki, mogą korzystać studenci z miasteczka akademickiego i spoza miasteczka. Każdy student może wypożyczyć wiele różnych książek. W miasteczku studenci mieszkają w pokojach po kilka osób w jednym.

Dane są trzy pliki: studenci.txt, meldunek.txt oraz wypozyczenia.txt, w których zapisano informacje o aktualnie wypożyczonych książkach przez studentów. Każdy plik ma wiersz nagłówkowy. Dane rozdzielono znakiem tabulacji. Wszystkie dane tekstowe w plikach mają długości nieprzekraczające 60 znaków.

W pliku studenci.txt zapisano dane studentów – jeden student w wierszu. Imiona i nazwiska mogą się powtarzać. W każdym wierszu znajdują się odpowiednio: numer PESEL, nazwisko, imię.

Fragment pliku studenci.txt:

pesel        nazwisko    imie
92051048757  BAJOREK     JAKUB
92051861424  SLOTARZ     MARIANNA

Plik meldunek.txt zawiera przypisania studentów z miasteczka akademickiego do wynajętych pokoi. W każdym wierszu znajdują się odpowiednio: numer PESEL studenta oraz identyfikator pokoju.

Fragment pliku meldunek.txt:

pesel        id_pok
92051048757  8
92051861424  32

W pliku wypozyczenia.txt zawarto informacje o wypożyczonych podręcznikach. W każdym wierszu zapisano: liczbę porządkową wypożyczenia, numer PESEL wypożyczającego oraz tytuł wypożyczonego podręcznika.

Fragment pliku wypozyczenia.txt:

lp  pesel        tytul
1   92061083359  FIZYKA TECHNICZNA I
2   94103033254  PROGRAMOWANIE MIKROKONTROLEROW I

Wykorzystując dane zawarte w powyższych plikach i dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj zadania. Odpowiedzi zapisz w kolejnych wierszach pliku tekstowego wyniki_5.txt. Odpowiedź do każdego zadania poprzedź numerem tego zadania.

Podstawieniowy szyfr Cezara z przesunięciem (kluczem) k polega na zastąpieniu każdego znaku jawnego znakiem leżącym w alfabecie o k pozycji w prawo od zastępowanego znaku. Przykład: znak 'B' po zakodowaniu kluczem k=3 zastąpiony zostanie znakiem 'E'.

Przy szyfrowaniu znaku należy postępować w sposób cykliczny, to znaczy, jeżeli znak nie posiada w alfabecie następnika przesuniętego o k pozycji, to alfabet „zawija się" i za literą Z następuje znów litera A.

Przykład: jawny znak 'X' po zakodowaniu kluczem k=3 zastąpiony zostanie znakiem 'A', znak 'Y' – znakiem 'B', natomiast 'Z' – znakiem 'C'.

W tym zadaniu rozpatrujemy tylko słowa zbudowane z wielkich liter alfabetu angielskiego (o kodach ASCII odpowiednio od 65 do 90), o długościach nie większych niż 30 znaków.

INTERPRETOWANIE
ROZWESELANIE
KONSERWOWANIE

BCYKUNCM 1718
YFOGNSKGYW 7580
WARDA 9334

ZAWISLAK EFBNXQFP
KRASZEWSKI XENFMRJFXV

SMIGIELSKI \
JANEK \
JANUSZEWSKI \
WOLAK \
GAJEK \
MROCZKOWSKI \
SZCZESNIAK \
CIESLINSKI