Matura z informatyki 2014 – arkusz próbny CKE, poziom rozszerzony
Próbna matura z informatyki rozszerzonej 2014. Pobierz PDF z zadaniami, pliki z danymi oraz klucz odpowiedzi CKE.
Opis
Przykładowy arkusz egzaminacyjny z informatyki na poziomie rozszerzonym – próbna matura przygotowana przez CKE (Formuła 2015), przeprowadzona 18 grudnia 2014 r. jako próba generalna przed pierwszą sesją egzaminu w nowej formule. Egzamin składał się z dwóch części: Część I (60 minut, 15 punktów, zadania 1–3 – algorytmika, systemy liczbowe, sieci i kodowanie) oraz Część II (150 minut, 35 punktów, zadania 4–6 – obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym, programowanie oraz praca z bazą danych). Poniżej znajdziesz interaktywne wersje zamkniętych części zadań – uzupełnij puste pola i kliknij Sprawdź, aby od razu sprawdzić poprawność.
W zadaniach z konkretną odpowiedzią (liczba, wartość, prawda/fałsz) wpisz swój wynik i kliknij Sprawdź. W zadaniach otwartych (napisz algorytm, program, zapytanie do bazy danych) kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE (klucz CKE obejmuje wyłącznie Część II). Pełną treść zadań znajdziesz też w arkuszach PDF.
Zadanie 1. Liczby Armstronga
Liczba całkowita złożona z n cyfr jest liczbą Armstronga (narcystyczną), jeżeli jest sumą swoich cyfr podniesionych do potęgi n. Na przykład: 153=1³+5³+3³=1+125+27.
W tym zadaniu zajmiemy się przygotowaniem algorytmu sprawdzającego, czy dana liczba jest liczbą Armstronga.
Zadanie 1.1
Sprawdź, czy liczby 6, 407, 2278 są liczbami Armstronga.
Wpisz odpowiednio P, jeśli dana liczba jest liczbą Armstronga, albo F, jeśli nią nie jest.
| Liczba | P / F |
|---|---|
| 6 | |
| 407 | |
| 2278 |
Zadanie 1.2
W wybranej przez siebie notacji (lista kroków, wybrany język programowania) napisz algorytm:
- umieszczający poszczególne cyfry liczby
kw tablicytab_cyfr[]w kolejności od najmniej do najbardziej znaczącej - zwracający liczbę cyfr jej zapisu dziesiętnego.
k – liczba całkowita dodatnia.
Wynik:
n – liczba cyfr (całkowita dodatnia) w zapisie dziesiętnym liczby k,
tab_cyfr[] – tablica zawierająca kolejne cyfry zapisu dziesiętnego liczby k, w kolejności od najmniej znaczącej do najbardziej znaczącej.Przykład:
k = 54321
Wynik:
n = 5,
tab_cyfr[] = [1,2,3,4,5]Pełną treść zadania oraz miejsce na rozwiązanie znajdziesz w arkuszu PDF (Część I). Klucz odpowiedzi CKE nie obejmuje Części I tego arkusza.
Zadanie 1.3
W wybranej przez siebie notacji (lista kroków, wybrany przez Ciebie język programowania) zapisz algorytm sprawdzający, czy zapisana w tablicy tab_cyfr[] liczba k jest liczbą narcystyczną. W swoim algorytmie załóż, że masz do dyspozycji zarówno funkcję wyliczającą n-tą potęgę liczby a, jak i zapisane w tablicy tab_cyfr[], kolejne cyfry zapisu dziesiętnego liczby k.
k – liczba całkowita dodatnia,
n – liczba cyfr (całkowita dodatnia) w zapisie dziesiętnym liczby k,
tab_cyfr[] – tablica zawierająca kolejne cyfry zapisu dziesiętnego liczby k, w kolejności od najmniej znaczącej do najbardziej znaczącej,
potega(a,n) – funkcja zwracająca n-tą potęgę liczby a.
Wynik:
PRAWDA – jeśli dana liczba jest liczbą narcystyczną lub FAŁSZ – w przeciwnym wypadku.Pełną treść zadania oraz miejsce na rozwiązanie znajdziesz w arkuszu PDF (Część I). Klucz odpowiedzi CKE nie obejmuje Części I tego arkusza.
Zadanie 2. Oceń prawdziwość poniższych zdań
Wpisz odpowiednio P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli zdanie jest fałszywe.
Zadanie 2.1
Niech a=(1001001)₂, b=(211)₉, c=(211)₈, wówczas:
| Zdanie | P / F |
|---|---|
| b > c | |
| a + b − c = 0 | |
| c = (89)₁₆ |
Zadanie 2.2
W sieciach komputerowych:
| Zdanie | P / F |
|---|---|
| 192.168.0.1 jest adresem pętli zwrotnej. | |
| w klasie adresowej A mamy 27 adresów sieci i 224 adresy hostów. | |
| adresy 94.254.99.1/16 oraz 94.254.168.168/16 należą do jednej podsieci. |
Zadanie 2.3
Protokołami służącymi do pobierania wiadomości elektronicznych z serwera są:
| Protokół | P / F |
|---|---|
| IMAP | |
| SMTP | |
| POP3 | |
| SNMP |
Zadanie 2.4
Licencja na oprogramowanie GNU GPL:
| Zdanie | P / F |
|---|---|
| dopuszcza wprowadzanie własnych poprawek. | |
| wymusza wyświetlanie reklam w czasie pracy. | |
| stosowana jest wyłącznie przy tworzeniu programów prototypowych, mogących działać niestabilnie. | |
| nie zezwala na użytkowanie zarobkowe. |
Zadanie 3. Kodowanie
Domyślnie znak kodowany jest na 8 bitach, czyli na 1 bajcie. W ten sposób można zakodować 255 różnych znaków kodami większymi od 0. W praktyce często zdarza się, że różnych znaków w tekście jest mniej niż 255 – wtedy można przypisać do kolejnych różnych znaków kolejne liczby zapisane w systemie binarnym. Liczba wykorzystanych bitów zależy od maksymalnej liczby kodowanych znaków.
Przykład:
Tekst źródłowy: HANIA standardowo zajmie 5 bajtów w pamięci (1 bajt na znak): H – 00000001; A – 00000010; N – 00000011; I – 00000100.
Ponieważ tekst zawiera tylko 4 różne znaki, do ich zakodowania kodami większymi od 0 wystarczą 3 bity, na przykład: H – 001, A – 010, N – 011, I – 100.
Tak zakodowany tekst zajmuje niepełne 2 bajty. Ostatni wolny bit uzupełnimy zerem.
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| H | A | N | I | A | Wolny bit |
pierwszy bajt: 101001 bin = 41 dec; drugi bajt: 11000100 bin = 196 dec.
Tekst skompresowany będzie zawierać dwa bajty o wartościach liczbowych: 41 i 196 w reprezentacji dziesiętnej.
Zadanie 3.1
Zdekoduj tekst ukryty w dwóch kolejnych bajtach o wartościach dziesiętnych 110 i 64.
Tekst zawiera kombinację trzech różnych znaków, każdy znak zakodowany na 2 bitach: K – 01, A–10, J–11
Uzupełnij pierwszy i drugi wiersz w poniższej tabeli.
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| K | A | J | A | K |
Poniżej wpisz tekst zdekodowany, a następnie kliknij Sprawdź.
Tekst zdekodowany:
Zadanie 3.2
Zapisz algorytm (w postaci listy kroków lub w wybranym języku programowania), który dla danego łańcucha znaków zwraca liczbę różnych znaków.
s – źródłowy łańcuch znaków
Wynik:
r – liczba całkowita określająca liczbę różnych znaków w tekście s, założenie: r < 100Pełną treść zadania oraz miejsce na rozwiązanie znajdziesz w arkuszu PDF (Część I). Klucz odpowiedzi CKE nie obejmuje Części I tego arkusza.
Zadanie 3.3
Zapisz algorytm dekodowania tekstu (w postaci listy kroków lub w wybranym języku programowania), który pobiera tablicę bajtów tekstu skompresowanego i wyświetla źródłowy tekst.
W algorytmie możesz wykorzystać poniższe funkcje lub ich odpowiedniki w wybranym języku programowania:
testBit(bajt, numerBitu)– zwraca wartość TRUE, jeśli wbajciebit o podanym numerze ma wartość 1, lub FALSE, jeśli ten bit ma wartość 0.ustawBit(bajt, numerBitu)– zwraca bajt, w którym bit o podanym numerze ustawiono na 1, a pozostałe bity nie zostały zmienione.
v[] – tablica zawierająca kolejne bajty tekstu skompresowanego
n – liczba elementów tablicy v[]
r – liczba różnych znaków w tekście
t[] – tablica przechowująca pary {znak, kod}, definiująca przyporządkowanie kodu do znaku
bity – liczba bitów przeznaczonych do przechowywania kodu jednego znaku
Wynik:
s – źródłowy łańcuch znakówPełną treść zadania oraz miejsce na rozwiązanie znajdziesz w arkuszu PDF (Część I). Klucz odpowiedzi CKE nie obejmuje Części I tego arkusza.
Zadanie 4. Wirujący dysk i mrówka
Równanie opisujące ruch punktu po okręgu o środku w punkcie (0,0) jest następującej postaci:
{x=r sin(2πt/T)y=r cos(2πt/T)
gdzie: r – promień okręgu, t – czas, T – czas jednego pełnego okrążenia (okres ruchu).
Przy użyciu dostępnych narzędzi informatycznych wykonaj poniższe polecenia.
Zadanie 4.1
Dokonaj analizy toru mrówki dla r=5, T=12,5, krok czasowy Δt=0,05, począwszy od trzeciej sekundy ruchu (t_pocz=3). Wskaż, po jakim upływie czasu (z dokładnością do setnych części sekundy) w położeniu mrówki współrzędna y-owa stanie się większa od x-owej.
Poniżej wpisz czas i kliknij Sprawdź.
Czas:
Za poprawne wyliczenie czasu – 3 punkty. Możliwe są dwie odpowiedzi:
- 4,85
- 7,85 (z zaznaczeniem, że jest to czas od początku ruchu mrówki)
Za podanie odpowiedzi 7,85 bez wyjaśnienia – 1 punkt.
Zadanie 4.2
Mrówka znajdująca się w środku okrągłej płyty obracającej się wokół własnej osi rozpoczęła marsz z szybkością v wzdłuż promienia tej płyty. Droga, którą przebyła mrówka, wyraża się wzorem r=vt. Oznacza to, że wraz z upływem czasu rośnie odległość mrówki od środka płyty, a ponieważ tarcza wiruje (jej ruch opisują wzory z początku zadania), torem mrówki dla obserwatora z zewnątrz jest spirala. Jeżeli T=10, Δt=0,5, v=1, wykreśl tor ruchu mrówki w ciągu 10 pierwszych sekund ruchu. Zadbaj o czytelność i przejrzystość wykresu. Uzyskany wykres zapisz w pliku.
Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.
Za poprawne wyliczenia, których efektem jest stworzenie prawidłowego wykresu – 4 punkty, w tym za:
- Uzyskany kształt spirali – 2 punkty,
- Czytelne sformatowanie wykresu z podpisami osi układu współrzędnych – 2 punkty.
Zadanie 4.3
Oblicz sumaryczną długość odcinków łączących punkty leżące na torze, jaki przebyła mrówka w ciągu 10 pierwszych sekund, począwszy od punktu (0,0), jeżeli Δt=0,5. Spiralny tor mrówki opisany został w poprzednim podpunkcie. Wynik podaj z dokładnością do 4 miejsc po przecinku.
Poniżej wpisz wynik i kliknij Sprawdź.
Wynik:
Za podanie prawidłowego wyniku 33,6520:
- dokładnością do czterech miejsc po przecinku – 4 punkty,
- z mniejszą dokładnością – 2 punkty.
Zadanie 5. Zawody sportowe
Mateusz cały rok przygotowuje się do zawodów sportowych w skoku w dal. Codziennie trenuje, a wynik – długość najdłuższego skoku podaną w centymetrach – zapisuje w pliku tekstowym dziennik.txt. W pliku tym znajduje się 310 liczb odpowiadających długościom najlepszych skoków Mateusza w kolejnych dniach treningowych. Każda liczba jest zapisana w osobnym wierszu.
Przykład:
436 571 569 435
Pozytywną serią treningową Mateusz nazywa każdy ciąg kolejnych dni treningowych, w czasie których uzyskuje on każdego następnego dnia treningu lepszy rezultat niż dnia poprzedniego i którego to ciągu nie można przedłużyć (jest to ostatni zanotowany wynik albo wynik z następnego dnia jest gorszy).
Przykład:
478 475 470 480 481 481 475 477 480 482 470
W tym przypadku najdłuższa pozytywna seria treningowa (475 477 480 482) trwała 4 dni, a Mateusz w jej trakcie poprawił swój wynik o 482–475=7 centymetrów.
W wybranym przez siebie języku programowania napisz program, za pomocą którego uzyskasz odpowiedzi na poniższe pytania.
Zadanie 5.1
Ile Mateusz miał pozytywnych serii treningowych dłuższych niż 3 dni?
Poniżej wpisz odpowiedź i kliknij Sprawdź.
Liczba serii:
Z prawidłowe wyliczenie i wskazanie wyniku 11 – **4 punty**.
Zadanie 5.2
Ile wynoszą długości najdłuższego oraz najkrótszego skoku Mateusza? Podaj, które to były wyniki, licząc od początku prowadzenia dziennika.
Poniżej wpisz odpowiedzi i kliknij Sprawdź.
Najdłuższy skok (cm): – w dniu
Najkrótszy skok (cm): – w dniu
Za udzielenie prawidłowych odpowiedzi:
- Najdłuższy skok, to 601, w dniu 176. – 2 punkty,
- Najkrótszy skok, to 401, w dniu 17. – 2 punkty.
Zadanie 5.3
Podaj, z ilu dni składała się jego najdłuższa pozytywna seria treningowa oraz o ile centymetrów poprawił w jej trakcie swój wynik.
Poniżej wpisz odpowiedzi i kliknij Sprawdź.
Najdłuższa seria (dni):
Poprawa wyniku (cm):
Za udzielenie prawidłowych odpowiedzi:
- Najdłuższa seria treningowa, to 6 dni – 2 punkty,
- Poprawa wyniku w tej serii, to 158 cm – 2 punkty.
Zadanie 6. „OPALEX” Sprzedaż opału
W plikach dane_osobowe.txt, transakcje.txt, asortyment.txt oraz us.txt znajdują się informacje dotyczące systemu transakcyjnego firmy „OPALEX", zajmującej się internetową sprzedażą opału. Pierwszy wiersz każdego pliku jest wierszem nagłówkowym, a dane w poszczególnych wierszach są rozdzielone tabulatorem.
W pliku us.txt znajduje się powiązanie pierwszych trzech cyfr numeru NIP z nazwą odpowiadającego mu urzędu skarbowego.
Przykład:
| id_us | nazwa_us |
|---|---|
| 101 | Dolnoslaski Urzad Skarbowy we Wroclawiu |
| 102 | Kujawsko-Pomorski Urzad Skarbowy w Bydgoszczy |
W pliku asortyment.txt znajduje się spis asortymentu oferowanego przez OPALEX. Każdy rekord jest złożony z identyfikatora, pełnej nazwy asortymentu oraz z ceny jednostkowej.
Przykład:
| id_asortymentu | nazwa_asortymentu | cena_jenostkowa |
|---|---|---|
| EG | Wegiel Eko Groszek PROMETEUSZ (tona) | 859,00 zł |
| EGE | Wegiel Eko Groszek MAGNUM (tona) | 799,00 zł |
W pliku dane_osobowe.txt znajdują się identyfikatory, imiona, nazwiska, prefiksy NIP oraz numery NIP i adresy klientów sklepu „OPALEX".
Przykład:
| id_klienta | imie | nazwisko | prefix_nip | NIP | wojewodztwo | kod | miejscowosc | ulica | nr_domu |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AbEl4405 | Abdiasz | Eleryk | 295 | 295-255-15-53 | zachodniopomorskie | 12-200 | Pila | ul. 3 Maja | 86 |
| AbJa18498 | Abel | Japin | 933 | 933-436-93-36 | lubuskie | 39-200 | Lublin | Al. Marszalka Ferdinanda Focha | 133 |
W pliku transakcje.txt znajdują się rekordy zawierające identyfikator transakcji, identyfikator klienta, identyfikator asortymentu, ilość zakupioną przez klienta wyrażoną w tonach lub tysiącach litrów oraz datę transakcji.
Przykład:
| id_transakcji | id_klienta | id_asortymentu | ilosc | data_transakcji |
|---|---|---|---|---|
| F/TR/13094323 | KoKa16220 | EGE | 8,34 | 2013-8-28 00:00:00 |
| F/TR/5751357 | MaJe13070 | EGS | 2,86 | 2014-7-7 00:00:00 |
Wykorzystując dane zawarte w plikach oraz dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj poniższe polecenia. Odpowiedzi do poszczególnych podpunktów zapisz w pliku tekstowym o nazwie wyniki_opalex.txt. Odpowiedź do każdego podpunktu poprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.
Zadanie 6.1
Wykonaj zestawienie zawierające informację o wartości zakupów zrealizowanych w dniu 04 stycznia 2013 roku przez klientów, których nazwiska zaczynają się lub kończą na literę „o". Zestawienie powinno zawierać nazwiska klientów oraz wartość transakcji wyrażone w polskiej walucie. Wyniki uporządkuj niemalejąco według nazwisk.
Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.
Za podanie prawidłowej odpowiedzi 22 263,18zł – 2 punkty.
Za podanie odpowiedzi:
- Bez zsumowania – 1 punkt,
| nazwisko | data_transakcji | Suma |
|---|---|---|
| Opyrchlo | 2013-01-04 | 5 872,41 zł |
| Ottenlinger | 2013-01-04 | 4 449,58 zł |
| Bogdzio | 2013-01-04 | 7 434,71 zł |
| Tananko | 2013-01-04 | 4 506,48 zł |
- Z zastosowaniem „end" zamiast „or", co daje wynik ograniczony do jednego rekordu 5 872,41zł – 1 punkt.
Zadanie 6.2
Wykonaj zestawienie finansowe zawierające miesięczne informacje o wartości sprzedaży oleju opałowego w okresie od 01 sierpnia 2013 roku do 31 stycznia 2014 roku. Zestawienie powinno zawierać rok, miesiąc i wartość sprzedaży. Dane uporządkuj chronologicznie.
Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.
Za podanie prawidłowego zestawienia – 2 punkty.
| Rok | Miesiąc | Wartość |
|---|---|---|
| 2013 | 8 | 1 329 996,80 zł |
| 2013 | 9 | 1 266 883,20 zł |
| 2013 | 10 | 1 351 785,60 zł |
| 2013 | 11 | 1 207 324,80 zł |
| 2013 | 12 | 1 200 320,00 zł |
| 2014 | 1 | 1 559 324,80 zł |
Za podanie dobrych wyników, ale bez sortowania – 1 punkt.
Zadanie 6.3
Podaj imię i nazwisko klienta, który zakupił największą ilość koksu.
Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.
Za podanie prawidłowej odpowiedzi – 2 punkty.
| imie | nazwisko | Ilość koksu |
|---|---|---|
| Abdiasz | Eleryk | 30,68 |
Zadanie 6.4
Stwórz zestawienie klientów z województwa podlaskiego, którzy nie dokonali zakupów.
Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.
Za podanie prawidłowej odpowiedzi – 3 punkty.
| imie | nazwisko |
|---|---|
| Eulalia | Dryzba |
| Luba | Kierzek |
| Tycjan | Parobi |
Zadanie 6.5
Wykonaj zestawienie zawierające wartość zakupionego koksu i miału węglowego w całym okresie sprzedaży w podziale na przynależność klientów do danych urzędów skarbowych. Zestawienie powinno składać się z 3 kolumn: Nazwa urzędu skarbowego, Wartość zakupionego koksu i Wartość zakupionego miału węglowego. Zestawienie ogranicz do warszawskich urzędów skarbowych.
Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.
Za podanie prawidłowej odpowiedzi – 3 punkty.
| nazwa_us | Mial weglowy (tona) | Wegiel - Koks (tona) |
|---|---|---|
| Pierwszy Urzad Skarbowy Warszawa-srodmiescie | 14 105,51 zł | 41 086,55 zł |
| Trzeci Urzad Skarbowy Warszawa-srodmiescie | 16 808,26 zł | 14 105,03 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Bemowo | 33 149,94 zł | 20 433,17 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Bielany | 11 954,69 zł | 35 013,39 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Mokotow | 17 291,91 zł | 27 271,27 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Praga | 16 552,21 zł | 3 094,53 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Targowek | 8 523,62 zł | 27 537,84 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Ursynow | 10 264,76 zł | 8 889,53 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Wawer | 4 017,14 zł | 22 612,09 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Wola | 28 478,45 zł | 6 177,47 zł |
Akceptowalna jest również odpowiedź:
| nazwa_us | Mial weglowy (tona) | Wegiel - Koks (tona) |
|---|---|---|
| Drugi Mazowiecki Urzad Skarbowy w Warszawie | 893,33 zł | |
| Pierwszy Mazowiecki Urzad Skarbowy w Warszawie | 24 717,36 zł | 3 998,55 zł |
| Pierwszy Urzad Skarbowy Warszawa-srodmiescie | 14 105,51 zł | 41 086,55 zł |
| Trzeci Urzad Skarbowy Warszawa-srodmiescie | 16 808,26 zł | 14 105,03 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Bemowo | 33 149,94 zł | 20 433,17 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Bielany | 11 954,69 zł | 35 013,39 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Mokotow | 17 291,91 zł | 27 271,27 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Praga | 16 552,21 zł | 3 094,53 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Targowek | 8 523,62 zł | 27 537,84 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Ursynow | 10 264,76 zł | 8 889,53 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Wawer | 4 017,14 zł | 22 612,09 zł |
| Urzad Skarbowy Warszawa-Wola | 28 478,45 zł | 6 177,47 zł |