Wróć do: Arkusze maturalne
2012MAJ

Matura z informatyki 2012 – maj, poziom rozszerzony

stara formułaarkusz CKE · poziom rozszerzony

Arkusz maturalny z informatyki rozszerzonej, maj 2012 (stara formuła). Rozwiąż zamknięte części zadań online i sprawdź odpowiedzi, pobierz PDF z pełną treścią, dane do zadań oraz klucz CKE.

01

Opis

Arkusz maturalny z informatyki na poziomie rozszerzonym z sesji maj 2012 (stara formuła – egzamin według podstawy programowej sprzed 2015 roku). Egzamin składał się z dwóch części: Część I (90 minut, 20 punktów, zadania 1–3) oraz Część II (150 minut, 30 punktów, zadania 4–6). Poniżej znajdziesz interaktywne wersje zamkniętych części zadań – uzupełnij puste pola i kliknij Sprawdź, aby od razu sprawdzić poprawność (odpowiedzi pochodzą z klucza CKE).

W zadaniach z konkretną odpowiedzią (liczba, wartość, lista) wpisz swój wynik i kliknij Sprawdź. W zadaniach otwartych (napisz program, algorytm) kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE. Pełną treść zadań znajdziesz też w arkuszach PDF.

02

Zadanie 1. Funkcja rekurencyjna

Dana jest liczba naturalna n > 0 i tablica różnych liczb całkowitych a[1..n]. Rozważamy następującą rekurencyjną funkcję F z argumentem i będącym liczbą naturalną, 1 ≤ i ≤ n.

Funkcja F(i)
       jeżeli i = n to
              wynikiem jest n
       w przeciwnym razie
              j := F(i+1)
              jeżeli a[i] < a[j] wtedy
                     wynikiem jest i
              w przeciwnym razie
                     wynikiem jest j

Zadanie 1.1

Dla danej 10-elementowej tablicy a = [5, 1, 8, 9, 7, 2, 3, 11, 20, 15] podaj w poniższej tabeli wynik wywołania funkcji F dla danego argumentu i.

iF(i)
9
7
5

Zadanie 1.2

Niech w będzie wynikiem wywołania funkcji F dla argumentu i, 1 ≤ i ≤ n. Wtedy a[w] w odniesieniu do pozostałych liczb w tablicy a jest zawsze

Zadanie 1.3

Ile porównań między elementami tablicy zostanie wykonanych przy wywołaniu F(512) dla n = 2012?

Poniżej wpisz odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Odpowiedź:

Zadanie 1.4

Zapisz funkcję F iteracyjnie.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

03

Zadanie 2. Liczby osiągalne

Liczbę naturalną n będziemy nazywać liczbą osiągalną, jeżeli istnieje takie k, że n = k + s(k), gdzie k jest liczbą naturalną, a s(k) jest sumą cyfr liczby k w zapisie dziesiętnym.

Zadanie 2.1

Uzupełnij tabelę:

Liczba nks(k)Czy n jest osiągalna?
50549114TAK
20NIE
28
31

Zadanie 2.2

Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą czterocyfrową i n = k + s(k), to s(k) ≤ 36.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Zadanie 2.3

W wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język programowania) zapisz algorytm sprawdzający, czy liczba naturalna n z przedziału [1000, 9999] jest liczbą osiągalną. W swoim algorytmie wykorzystaj informację z podpunktu b).

Specyfikacja
Dane: n – liczba naturalna z przedziału [1000, 9999] Wynik: liczba k taka, że n = k + s(k), gdy liczba n jest osiągalna; komunikat NIE, gdy n nie jest osiągalna

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

04

Zadanie 3. Test

Podpunkty a) – e) zawierają po cztery odpowiedzi. Zdecyduj, które z podanych odpowiedzi są prawdziwe (P), a które fałszywe (F). Zaznacz znakiem X odpowiednią komórkę w tabeli.

W każdym pytaniu uzyskasz punkt tylko za komplet poprawnych odpowiedzi.

Zadanie 3.1

Poniżej przedstawiono fragment bazy danych zawierającej informacje o książkach, czytelnikach i wypożyczeniach. Pole id_Cz w tabeli Czytelnicy jest połączone relacją „jeden do wielu" z polem id_Cz w tabeli Wypożyczenia, podobnie pole id_Ks w tabeli Książki z polem id_Ks w tabeli Wypożyczenia.

Książki

id_KsAutorTytułRok wydania
1John TolkienHobbit, czyli tam i z powrotem2007
2Ursula K. Le GuinCzarnoksiężnik z Archipelagu2009
3Peter V. BrettMalowany człowiek. Księga II2011
4Stanisław LemBajki robotów2006
5Trudi CanavanMisja Ambasadora2011
6John TolkienDzieci Hurina2010
7Andrzej SapkowskiKrew Elfów2010

Czytelnicy

id_CzImieNazwiskoKlasa
1AnnaTulikI
2MagdaNowakI
3MarekKrokusI
4JacekDoniecII
5WojtekMadejskiII
6MichałSośnierzII
7FranekJedlińskiII
8SandraBieczIII
9JowitaKolskaIII
10AlaMleczkoIII

Wypożyczenia

Nr_Wid_Ksid_Cz
142
273
339
415
528
6410
768
857
959
1071

Z danych umieszczonych w tym fragmencie bazy wynika, że

NrZdanieP / F
1.Jowita Kolska wypożyczyła „Misję Ambasadora".
2.„Bajki Robotów" były wypożyczane dwa razy.
3.Z podanych klas (I, II, III) najwięcej książek wypożyczyli uczniowie klasy II.
4.Jacek Doniec nie wypożyczył jeszcze żadnej książki.

Zadanie 3.2

Które z podanych pojęć i skrótów dotyczą technologii i standardów wykorzystywanych w budowie lokalnych sieci komputerowych?

NrZdanieP / F
1.XML
2.WiFi
3.Ethernet
4.Telnet

Zadanie 3.3

Liczba 1E₍₁₆₎ jest równa liczbie

NrZdanieP / F
1.101010₍₂₎.
2.36₍₈₎.
3.1110₍₃₎.
4.30₍₁₀₎.

Zadanie 3.4

Dla dwóch liczb 1110₍₂₎ i 10₍₂₎, ich

NrZdanieP / F
1.suma jest równa 10000₍₂₎.
2.różnica jest równa 1000₍₂₎.
3.iloczyn jest równy 11110₍₂₎.
4.iloraz jest równy 111₍₂₎.

Zadanie 3.5

Licencja GNU GPL zezwala na

NrZdanieP / F
1.uruchamianie programu do użytku domowego.
2.rozpowszechnianie niezmodyfikowanej kopii programu.
3.analizowanie, jak program działa i dostosowywanie go do swoich potrzeb.
4.udoskonalanie programu i publiczne rozpowszechnianie własnych ulepszeń.
05

Zadanie 4. Szyfr

Rozważmy szyfr podstawieniowy działający zgodnie z następującymi zasadami:

  • Tekst jawny, szyfrogram oraz klucz składają się wyłącznie z wielkich liter alfabetu angielskiego.
  • Litery ponumerowano i przyporządkowano im kody ASCII (liczby z zakresu 65–90):

Tabela numerów i kodów ASCII poszczególnych liter

LiteraABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
Nr litery1234567891011121314151617181920212223242526
Kod ASCII6566676869707172737475767778798081828384858687888990
  • Kolejne litery tekstu jawnego są szyfrowane za pomocą kolejnych liter słowa będącego kluczem, być może powtórzonego wiele razy.
  • W procesie szyfrowania tekst jawny przekształcany jest na szyfrogram przy pomocy klucza poprzez dodanie do kodu litery tekstu jawnego numeru odpowiadającej jej litery klucza. Jeżeli tak uzyskana wartość liczbowa będzie większa od 90, należy ją zmniejszyć o 26. Szyfrem danej litery jest litera o tak uzyskanym kodzie. Poniższy przykład precyzuje zasady szyfrowania.

Przykład:

Tekst jawny: LATO, klucz: WODA

L+W = 76+23 = 99. Ponieważ przekroczono zakres 90, należy od 99 odjąć 26, czyli
99–26 = 73. Zatem zaszyfrowanym znakiem jest litera I.
A+O = 65+15 = 80, czyli zaszyfrowanym znakiem jest litera P.
T+D = 84+4 = 88, czyli zaszyfrowanym znakiem jest litera X.
O+A = 79+1 = 80, czyli zaszyfrowanym znakiem jest litera P.
Szyfrogram: IPXP
  • Jeżeli użyte słowo kluczowe jest zbyt krótkie, by wystarczyło do zaszyfrowania całego tekstu, należy użyć jego powtórzeń.

Przykład:

Tekst jawny: MARTA, klucz: TOR

M+T = 77+20 = 97, 97-26=71, G
A+O = 65+15 =80, P
R+R = 82+18= 100, 100-26 = 74, J
T+T = 84+20 = 104, 104-26=78, N
A+O = 65+15 =80, P
Szyfrogram: GPJNP
  • W procesie deszyfrowania szyfrogram przekształcany jest na tekst jawny przy pomocy klucza poprzez odjęcie od kodu litery szyfrogramu numeru odpowiadającej jej litery klucza (jeżeli tak uzyskana wartość liczbowa będzie mniejsza od 65, należy ją powiększyć o 26) i odczytanie litery o otrzymanym kodzie.

Korzystając z dostępnych narzędzi informatycznych, wykonaj poniższe polecenia.

Zadanie 4.1

W pliku tj.txt znajdują się niezaszyfrowane słowa, a w pliku klucze1.txt – klucze szyfrujące. W obu plikach wyrazy umieszczone są w osobnych wierszach. Zaszyfruj słowa zawarte w pliku tj.txt, wynik zapisz w pliku wynik4a.txt. Wyraz zapisany w N-tym wierszu w pliku z wynikami powinien stanowić szyfrogram tekstu jawnego znajdującego się w N-tym wierszu w pliku z tekstem jawnym uzyskany za pomocą klucza znajdującego się w N-tym wierszu pliku z kluczami.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE – zawartość pliku wynik4a.txt.

Zadanie 4.2

W pliku sz.txt znajdują się zaszyfrowane słowa, a w pliku klucze2.txt znajdują się klucze deszyfrujące. W obu plikach wyrazy umieszczone są w osobnych wierszach. Odszyfruj słowa zawarte w pliku sz.txt, wynik zapisz do pliku wynik4b.txt. Wyraz zapisany w N-tym wierszu w pliku z wynikami powinien stanowić tekst jawny szyfrogramu znajdującego się w N-tym wierszu w pliku z szyfrogramami uzyskany za pomocą klucza zapisanego w N-tym wierszu pliku z kluczami.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE – zawartość pliku wynik4b.txt.

06

Zadanie 5. Trójkąt Pascala

Trójkąt Pascala to trójkątna tablica liczb, skonstruowana w następujący sposób: na dwóch bokach trójkąta znajdują się liczby 1, kolejne liczby wewnątrz trójkąta obliczane są poprzez zsumowanie dwóch najbliższych liczb położonych w wierszu powyżej (rysunek 1a).

Rysunek 1a – trójkąt Pascala

Tablica liczb może przyjąć postać trójkąta prostokątnego, w której jedynkami wypełniona jest przyprostokątna pionowa i przeciwprostokątna (rysunek 1b). Obliczanie pozostałych liczb wykonuje się na tej samej zasadzie jak podano powyżej, tzn. poprzez zsumowanie dwóch liczb położonych w wierszu powyżej – jednej znajdującej się nad obliczaną sumą i drugiej, położonej na lewo od pierwszego składnika sumy.

Rysunek 1b – trójkąt Pascala w postaci prostokątnej

Korzystając z dostępnych narzędzi informatycznych, wykonaj poniższe polecenia. Odpowiedzi do podpunktów a), b), i c) zapisz w pliku wynik5.txt, a każdą z nich poprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.

Poniższe polecenia odnoszą się do trójkąta Pascala składającego się z 30 wierszy. Wiersze są numerowane od 1.

Zadanie 5.1

Podaj największą liczbę spośród liczb wchodzących w skład 10-tego, 20-tego i 30-tego wiersza trójkąta Pascala.

Poniżej podaj odpowiedź i kliknij Sprawdź.

WierszNajwiększa liczba
10
20
30

Zadanie 5.2

Utwórz zestawienie zawierające dla każdego wiersza trójkąta Pascala: jego numer oraz liczbę cyfr (nie liczb) znajdujących się w tym wierszu.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Zadanie 5.3

Podaj numery wierszy, które nie zawierają liczb podzielnych przez 5.

Poniżej podaj odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Numery wierszy:

Zadanie 5.4

Występowanie liczb parzystych i nieparzystych w trójkącie Pascala układa się we wzór przypominający klasyczny fraktal nazywany „trójkątem Sierpińskiego" (rysunek 2).

Rysunek 2 – trójkąt Sierpińskiego

W oparciu o zbudowany trójkąt Pascala (prostokątny lub równoramienny), utwórz graficzny rozkład liczb znajdujących się w trójkącie, które są podzielne przez 3, np. oznaczając przez „X" komórki z liczbami podzielnymi przez 3 lub wypełniając je czarnym kolorem tła, zaś zawartości każdej z pozostałych komórek oznacz znakami odstępu (spacji) i białym kolorem tła.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania (np. postać prostokątna lub równoramienna).

07

Zadanie 6. Tablice

Firma GoldCar wynajmuje lub oddaje w leasing pojazdy firmom na terenie całego kraju.

Dane są trzy pliki tekstowe o nazwach: tablice.txt; uslugi.txt; nip_firm.txt. Zawierają one informacje na temat tablic rejestracyjnych pojazdów oraz firm korzystających z usług GoldCar. Pierwszy wiersz każdego z plików jest wierszem nagłówkowym, a dane w wierszach rozdzielone są znakami tabulacji.

Plik o nazwie tablice.txt zawiera w każdym wierszu: oznaczenie literowe powiatu (ozn), nazwę powiatu (powiat), siedzibę powiatu (siedziba), typ powiatu (typ), gdzie z oznacza ziemski, g–grodzki i s–stołeczny.

Przykład:

ozn  powiat         siedziba       typ
DBA  walbrzyski     Walbrzych      z
DBL  boleslawiecki  Boleslawiec    z

Plik o nazwie uslugi.txt zawiera w każdym wierszu: NIP firmy (NIP); numer rejestracyjny pojazdu rozbity na oznaczenie literowe (ozn) i część alfanumeryczną (nr); rodzaj świadczonej usługi (rodzaj_uslugi), litera L oznacza leasing, litera W oznacza wynajem; miesięczną ratę opłaty za usługę (RATA).

Przykład:

NIP         ozn  nr      rodzaj_uslugi  rata
6727559092  WW   323W    L              1240
3866883575  LU   16794   L              3022
1165493421  HP   LL545   L              1770

Plik o nazwie nip_firm.txt zawiera: w każdym wierszu: NIP firmy (NIP) i nazwę firmy (FIRMA).

Przykład:

NIP         firma
2394072755  ELINK
1599095267  ZONAN
3357631311  GAZPOL

Korzystając z danych zawartych w tych plikach oraz z dostępnych narzędzi informatycznych, wykonaj poniższe polecenia. Każdą odpowiedź umieść w pliku wyniki6.txt, poprzedzając ją oznaczeniem odpowiedniego podpunktu od a) do e).

Zadanie 6.1

Podaj sumaryczną miesięczną kwotę, która wpływa do GoldCar z tytułu opłat za wynajem oraz sumaryczną miesięczną kwotę za usługę leasingowania pojazdów.

Poniżej podaj odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Wynajem:

Leasing:

Zadanie 6.2

Wykonaj zestawienie kompletnych numerów rejestracyjnych (ozn oraz nr) pojazdów wynajętych lub wziętych w leasing przez firmę „BARTEX". Zestawienie posortuj nierosnąco według pola nr.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Zadanie 6.3

Podaj nazwę firmy, która wzięła w leasing najwięcej pojazdów od GoldCar oraz liczbę tych pojazdów.

Uwaga: Jest tylko jedna taka firma.

Poniżej podaj odpowiedź i kliknij Sprawdź.

Nazwa firmy:

Liczba pojazdów:

Zadanie 6.4

Podaj nazwy powiatów ziemskich, w których klienci firmy GoldCar rejestrowali swoje pojazdy.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Zadanie 6.5

Dla firm, które zarejestrowały swoje pojazdy w powiecie o nazwie Konin, wykonaj zestawienie zawierające nazwy firm korzystających z usług GoldCar oraz średnią miesięczną ratę dla każdej firmy. Średnią miesięczną ratę zaokrąglij do jednego grosza.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.