Matura z informatyki 2023 – czerwiec, poziom rozszerzony

Dwie dodatnie liczby całkowite a i b nazwiemy przyjaciółkami, jeśli suma cyfr liczby a jest taka sama jak suma cyfr liczby b. Natomiast parę liczb a i b nazwiemy dobrymi przyjaciółkami, jeżeli są przyjaciółkami oraz pierwsza cyfra w zapisie dziesiętnym liczby a jest taka sama jak ostatnia cyfra w zapisie dziesiętnym liczby b lub odwrotnie (pierwsza cyfra w zapisie dziesiętnym liczby b jest taka sama jak ostatnia cyfra w zapisie dziesiętnym liczby a).

Przyjaciółkami są liczby 15 i 24, ale nie są dobrymi przyjaciółkami. Dobrymi przyjaciółkami są natomiast liczby 124 i 61 oraz 431 i 17.

ka ← a mod 10
kb ← b mod 10
sa ← 0
sb ← 0
dopóki a>0
    jeżeli a < 10
        pa ← a
    sa ← sa + a mod 10
    a ← a div 10
dopóki b>0
    jeżeli b < 10
        pb ← b
    sb ← sb + a mod 10
    b ← b div 10
jeżeli sa = sb  i  (pa = kb  lub pb = ka)
    wynik PRAWDA
inaczej
    wynik FAŁSZ

Następujący rekurencyjny algorytm mnożenia dwóch liczb całkowitych dodatnich x, y jest realizowany z użyciem operacji arytmetycznych dodawania i dzielenia całkowitego przez 2.

iloczyn(x, y):
    jeżeli y = 1
        wynikiem jest x
    w przeciwnym razie
        k ← y div 2
        z ← iloczyn(x, k)
        jeżeli y mod 2 = 0
            wynikiem jest z + z
        w przeciwnym razie
            wynikiem jest x + z + z

Uwaga: x mod y oznacza resztę z dzielenia x przez y, natomiast x div y oznacza wynik dzielenia całkowitego x przez y.

Dla danych liczb x, y interesuje nas liczba wykonywanych operacji dodawania podczas obliczania wyniku funkcji iloczyn(x, y).

Przykład 1.

Dla liczb x=9 i y=11 algorytm wykonuje 5 dodawań. Działanie funkcji iloczyn(9, 11) można zilustrować w następujący sposób (w nawiasach obok wskazano liczbę wykonywanych operacji dodawania):

iloczyn(9, 11) = 9 + z + z,     (dwa dodawania)
gdzie z = iloczyn(9, 5)

iloczyn(9, 5) = 9 + z + z,      (dwa dodawania)
gdzie z = iloczyn(9, 2)

iloczyn(9, 2) = z + z,          (jedno dodawanie)
gdzie z = iloczyn(9, 1)

iloczyn(9, 1) = 9

Poniższa tabela ilustruje obliczenia wykonywane podczas wywołania iloczyn(9, 11).

z ← 
dopóki  wykonuj
    jeżeli y mod 2 = 1
        z ← z + x
    x ← x + x
    y ← 

Oceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W każdym zadaniu punkt uzyskasz tylko za komplet poprawnych odpowiedzi.

Informacja do zadań 3.2. i 3.3.

W bazie danych znajdują się tabele zwierzeta oraz osoby.

Tabela zwierzeta zawiera dane: identyfikator zwierzęcia (id – klucz podstawowy), gatunek (gatunek), imię zwierzęcia (imie) oraz identyfikator właściciela zwierzęcia (id_osoby).

Tabela osoby, z danymi właścicieli zwierząt, zawiera dane: identyfikator osoby (id_osoby – klucz podstawowy), imię i nazwisko osoby (imie, nazwisko).

Poniżej podano kilka przykładowych danych z obu tabel.

Tabela zwierzeta

Tabela osoby

W pliku anagram.txt znajduje się 1000 wierszy. Każdy wiersz zawiera liczbę binarną, składającą się z maksymalnie 14 cyfr: 0 lub 1. Każda liczba zaczyna się jedynką i żadna z nich się nie powtarza.

Napisz program(y), który(-e) da(-dzą) odpowiedzi do podanych zadań. Odpowiedzi do zadań zapisz w pliku wyniki4.txt, a każdą z nich poprzedź numerem odpowiedniego zadania.

Uwaga: plik przyklad.txt zawiera 100 wierszy przykładowych danych spełniających warunki zadania. Odpowiedzi dla danych z pliku przyklad.txt są podane pod treściami zadań.

Hurtownia ogrodnicza „Muszka" jest czynna od poniedziałku do soboty i prowadzi sprzedaż drzewek owocowych. Największą popularnością cieszą się jabłonie i wiśnie. Rozważamy sprzedaż tych drzewek w okresie od 1 kwietnia 2022 roku do 31 października 2022 roku.

W dniu rozpoczęcia sprzedaży, tj. w piątek 1 kwietnia 2022 roku, stan początkowy drzewek w hurtowni wynosił: 100 drzewek jabłoni i 75 drzewek wiśni.

Dostawa drzewek odbywa się zawsze w czwartki rano przed otwarciem hurtowni (i rozpoczęciem sprzedaży). Dostarczanych jest wtedy 50 sztuk jabłoni i 25 sztuk wiśni. Dodatkowo, jeżeli łączna liczba jabłoni sprzedanych w ostatni piątek i sobotę przekroczy 25 sztuk, to w poniedziałek przed otwarciem hurtowni dowożonych jest 15 sztuk jabłoni.

Każdego dnia pracy (poza niedzielą) w hurtowni sprzedawane jest 30% stanu jabłoni oraz 20% stanu wiśni z rana tego dnia tuż przed rozpoczęciem sprzedaży (po ewentualnej dostawie). Te liczby zaokrąglamy w górę do liczby całkowitej.

W poniedziałki rano, przed rozpoczęciem sprzedaży i przed ewentualną dostawą nowych drzewek jabłoni, 5% drzewek jabłoni w hurtowni nie nadaje się do dalszej sprzedaży i stanowi odpad. Tę liczbę zaokrąglamy w górę do liczby całkowitej.

Z wykorzystaniem dostępnych narzędzi informatycznych podaj odpowiedzi do poniższych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku wynik5.txt, a każdą odpowiedź poprzedź numerem oznaczającym to zadanie.

Uwaga:

• W niedziele hurtownia nie prowadzi sprzedaży.
• W swoich obliczeniach pomiń święta, tj. przyjmij, że hurtownia jest czynna zawsze od poniedziałku do soboty.
• W całym okresie liczba drzewek jabłoni, które stanowią odpad, jest równa 34.

Z wykorzystaniem dostępnych narzędzi informatycznych podaj odpowiedzi do podanych zadań. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki5.txt, a każdą z nich poprzedź numerem odpowiedniego zadania.

W bazie danych firmy X zawarte są informacje o instalacjach pewnej aplikacji, o urządzeniach, na których ta aplikacja została zainstalowana, oraz o krajach, w których przeprowadzono instalację.

Dane zgromadzono w plikach tekstowych: kraje.txt, instalacje.txt oraz urzadzenia.txt. Pierwszy wiersz każdego z plików jest wierszem nagłówkowym, a dane w wierszach są rozdzielone znakami tabulacji.

Plik o nazwie kraje.txt zawiera informacje o krajach, w których instalowano aplikację. W każdym wierszu pliku znajdują się następujące dane:

Przykład:

Plik o nazwie urzadzenia.txt zawiera informacje o urządzeniach, na których może być instalowana aplikacja. W każdym wierszu pliku znajdują się następujące informacje:

Uwaga: nazwa urządzenia nie jest unikatowa – w tabeli mogą występować dwa lub więcej urządzenia o tej samej nazwie.

Przykład:

Plik o nazwie instalacje.txt zawiera informacje o instalacjach aplikacji. W każdym wierszu pliku znajdują się następujące informacje:

Uwaga: kod_u nie oznacza pojedynczego egzemplarza urządzenia, a tylko wskazuje jego rodzaj – to znaczy na urządzeniach o tym samym kodzie może być wykonanych wiele instalacji.

Przykład:

Z wykorzystaniem danych zawartych w podanych plikach oraz dostępnych narzędzi informatycznych, podaj odpowiedzi do zadań 6.1.–6.5. Odpowiedzi zapisz w pliku wyniki6.txt, a każdą z nich poprzedź numerem odpowiedniego zadania.