Wróć do: Arkusze maturalne
2009MAJ

Matura z informatyki 2009 – maj, poziom rozszerzony

stara formułaarkusz CKE · poziom rozszerzony

Historyczny arkusz maturalny z informatyki rozszerzonej, maj 2009. Rozwiąż zamknięte części zadań online i sprawdź odpowiedzi, pobierz PDF z zadaniami, dane do zadań oraz klucz odpowiedzi CKE.

01

Opis

Historyczny arkusz maturalny z informatyki na poziomie rozszerzonym z sesji maj 2009 (stara formuła – egzamin według podstawy programowej sprzed 2015 roku). Egzamin składał się z dwóch części: Część I (90 minut, 30 punktów, zadania 1–3) i Część II (150 minut, 45 punktów, zadania 4–6). Poniżej znajdziesz interaktywne wersje zamkniętych części zadań – uzupełnij puste pola i kliknij Sprawdź, aby od razu sprawdzić poprawność (odpowiedzi pochodzą z klucza CKE).

W zadaniach z konkretną odpowiedzią (liczba, wartość, lista) wpisz swój wynik i kliknij Sprawdź. W zadaniach otwartych (napisz program, algorytm) kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE. Pełną treść zadań znajdziesz też w arkuszach PDF.

Arkusz – część I (PDF) Arkusz – część II (PDF) Dane do zadań (ZIP) Klucz odpowiedzi
02

Zadanie 1. Test

Zaznacz znakiem X w odpowiedniej kolumnie P lub F, która odpowiedź jest prawdziwa, a która fałszywa.

Zadanie 1.1

a) Przeanalizuj poniższy algorytm (:= oznacza instrukcję przypisania)

1.  m:=0
2.  n:=6
3.  jeśli m>n to wykonaj krok 7.
4.  m:=m+1
5.  pisz m
6.  przejdź do kroku 3.
7.  stop
NrZdanieP / F
1.Wykonywanie algorytmu zakończy się po wypisaniu liczb od 1 do 7.
2.Po pierwszym sprawdzeniu warunku w kroku 3. nie zostaną wykonane kroki: 4., 5., 6. i wykonywanie algorytmu zakończy się.
3.Wykonywanie algorytmu zakończy się po wypisaniu liczb od 0 do 6.
4.Sprawdzenie warunku m > n wykonane zostanie dokładnie 8 razy.

Zadanie 1.2

b) 434 176 bity to

NrZdanieP / F
1.53 kB.
2.53 MB.
3.mniej niż 50 kB.
4.54 272 bajty.

Zadanie 1.3

c) Liczba dziesiętna 83 jest reprezentowana przez

NrZdanieP / F
1.(63)₁₆
2.(121)₈
3.(1103)₄
4.(10100011)₂

Zadanie 1.4

d) 8-bitowa reprezentacja pewnej liczby dziesiętnej zapisanej w kodzie U2 ma postać 11111110. Tą liczbą jest

NrZdanieP / F
1.–2.
2.–126.
3.–1.
4.254.

Zadanie 1.5

e) Schemat Hornera znajduje zastosowanie przy

NrZdanieP / F
1.obliczaniu pola powierzchni figur płaskich.
2.obliczaniu wartości wielomianu przy minimalnej liczbie operacji mnożenia.
3.szybkim sortowaniu dużych zbiorów danych.
4.znajdowaniu najmniejszego elementu w zbiorze.
03

Zadanie 2. Punkty kratowe

Punkt kratowy to punkt, którego współrzędne w układzie kartezjańskim są liczbami całkowitymi.

Przykłady punktów kratowych:

(–100,101), (1,1), (0,0), (–1,–3).

Rozważamy koła o środku w początku układu współrzędnych. Dla nieujemnej liczby rzeczywistej R przez K(R) oznaczmy koło o promieniu R (brzeg koła należy do koła).

Niech N(R) będzie liczbą punktów kratowych zawartych w kole K(R).

Przykłady:

Jeżeli R = 0, to N(R) = 1.

Koło K(0): jeden punkt kratowy (0,0)

Jeżeli R = 1, to w kole K(R) mieści się pięć punktów kratowych, czyli N(R) = 5.

Koło K(1): pięć punktów kratowych

Jeżeli R = 1,5, to w kole K(R) mieści się dziewięć punktów kratowych, zatem N(R) = 9.

Koło K(1,5): dziewięć punktów kratowych

Zadanie 2.1

a) Uzupełnij poniższą tabelę:

Promień koła RLiczba punktów kratowych N(R)
2,01
4,50

Zadanie 2.2

b) Zaproponuj algorytm zapisany w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język programowania, który wybrałeś/aś na egzamin) obliczający liczbę punktów kratowych zawierających się w kole o promieniu R.

Specyfikacja
Specyfikacja: Dane: R – promień koła o środku znajdującym się w początku układu współrzędnych (0,0); liczba całkowita nieujemna. Wynik: liczba całkowita N(R) – liczba punktów kratowych zawierających się w kole o środku (0,0) i promieniu R

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

04

Zadanie 3. Największy wspólny dzielnik – NWD

Algorytm opisany w Księdze VII Elementów Euklidesa pozwala szybko obliczyć największy wspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych a i b – nwd(a,b), z których co najmniej jedna jest większa od 0. Oto rekurencyjny sposób obliczania nwd(a,b):

nwd(a,b) = {a dla b = 0nwd(b, a mod b) dla b ≥ 1

gdzie: mod – operator dzielenia modulo; wynikiem jego działania jest reszta z dzielenia a przez b, na przykład 19 mod 7 = 5.

Przykład: nwd(16,12) = nwd(12,4) = nwd(4,0) = 4 – funkcja nwd jest wywoływana w tym przypadku 3 razy:

abreszta = a mod bwywołanie
16124(1)
1240(2)
4 (wynik)0–(3)

Zadanie 3.1

a) Podaj liczbę wywołań funkcji dla a = 56 i b = 72 oraz dla a = 72 i b = 56.

Liczba wywołań dla a = 56 i b = 72:

Liczba wywołań dla a = 72 i b = 56:

Zadanie 3.2

b) Podaj w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język programowania, który wybrałeś/aś na egzamin) nierekurencyjny algorytm obliczania wartości funkcji nwd(a,b) wraz ze specyfikacją.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – odpowiedź z klucza CKE jest jedynie przykładowa; istnieją również inne poprawne rozwiązania.

05

Zadanie 4. Iteracje

Poniższe dwa układy równań liniowych, zastosowane wielokrotnie do przekształcania współrzędnych punktu (x, y) (przynajmniej kilka tysięcy razy) na przemian, w losowej kolejności, generują ciekawy obraz, znany jako smok Heighwaya. Zmienne x' i y' oznaczają nowe wartości współrzędnych x i y.

{x' = –0,4 * x – 1y' = –0,4 * y + 0,1 {x' = 0,76 * x – 0,4 * yy' = 0,4 * x + 0,76 * y

Do wygenerowania obrazu smoka Heighwaya może posłużyć następujący algorytm:

Przykładowy obraz smoka Heighwaya

1. Przyjmij dowolne wartości początkowe x i y. 2. Powtórz wielokrotnie (przynajmniej kilka tysięcy razy):

2.1. Oblicz nowe wartości x i y:

  • wybierz losowo z jednakowym prawdopodobieństwem jeden z dwóch podanych układów równań,
  • oblicz x' i y', stosując wybrany układ równań.

2.2. Zaznacz na wykresie kolejny punkt (x, y).

Wykorzystując dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj poniższe polecenia. Wyniki z podpunktów a, c, d zapisz w pliku o nazwie zad_4.txt. Wyniki do każdego podpunktu poprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.

Zadanie 4.1

a) Zaczynając od x = 1 i y = 1 i wybierając za każdym razem losowo jeden z dwóch podanych układów równań, oblicz pierwsze 5000 wartości x i y z kolejnych iteracji.

Uwaga: wyniki zależą od losowego wyboru układu równań w każdej iteracji, więc nie mają jednej ustalonej wartości – klucz CKE nie podaje tu konkretnych liczb. Punktowana jest poprawna implementacja algorytmu: wylosowanie wariantu układu równań dla bieżącej iteracji oraz poprawne obliczenie współrzędnych x i y według wybranego układu równań. Pełną treść zadania znajdziesz w arkuszu PDF.

Zadanie 4.2

b) Na podstawie swoich obliczeń sporządź obraz smoka Heighwaya. Pomiń wyniki ze 100 pierwszych iteracji. Zadbaj o czytelność i przejrzystość obrazu. Otrzymany obraz zapisz w pliku o nazwie smok., w którym oznacza rozszerzenie pliku zgodne z wybranym przez Ciebie formatem pliku użytym do zapamiętania obrazu.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Zadanie 4.3

c) Oblicz środek masy smoka, to znaczy: średnie wartości x i y z zaokrągleniem do jednej cyfry dziesiętnej po przecinku. Przy obliczaniu średnich pomiń wyniki ze 100 pierwszych iteracji.

Uwaga: wyniki zależą od losowo wygenerowanych danych, więc nie mają jednej ustalonej wartości – klucz CKE nie podaje tu konkretnych liczb. Punktowane jest poprawne (zgodne z warunkami zadania) obliczenie średnich x i y dla wygenerowanych danych, z zaokrągleniem do jednej cyfry dziesiętnej. Pełną treść zadania znajdziesz w arkuszu PDF.

Zadanie 4.4

d) Oblicz rozmiary powstałego smoka, to znaczy podaj (z zaokrągleniem do jednej cyfry dziesiętnej po przecinku) minimalne i maksymalne wartości x oraz y. Pomiń wyniki uzyskane w pierwszych 100 iteracjach obliczeń.

Uwaga: wyniki zależą od losowo wygenerowanych danych, więc nie mają jednej ustalonej wartości – klucz CKE nie podaje tu konkretnych liczb. Punktowane jest poprawne (zgodne z warunkami zadania) obliczenie wartości x_min i y_min oraz x_maks i y_max dla wygenerowanych danych. Pełną treść zadania znajdziesz w arkuszu PDF.

06

Zadanie 5. Para słów

Mając daną parę słów A i B, można znaleźć najkrótsze słowo C, które będzie zawierać w sobie oba dane słowa A i B. Przyjmijmy, że słowa zawierają wyłącznie znaki '0' i '1'.

Przykłady:

Przykłady konstruowania najkrótszego słowa C zawierającego słowa A i B

W pliku tekstowym o nazwie dane.txt, znajdują się pary słów utworzonych ze znaków „0" i „1". Każda para słów umieszczona jest w osobnym wierszu pliku, słowa oddzielone są od siebie pojedynczym znakiem odstępu.

Liczba znaków w pierwszym słowie każdej pary słów jest nie mniejsza niż liczba znaków w drugim słowie.

Korzystając z danych zapisanych w pliku o nazwie dane.txt, wykonaj poniższe polecenia. Odpowiedzi do podpunktów: a, b, c umieść w pliku o nazwie zad_5.txt, wyniki z podpunktu d w pliku o nazwie slowa.txt. Odpowiedzi poprzedź literą oznaczającą dany podpunkt.

Uwaga: sufiks – w znaczeniu: przyrostek, ciąg znaków zamykających słowo z prawej strony. prefiks – w znaczeniu: przedrostek, ciąg znaków zamykających słowo z lewej strony.

Zadanie 5.1

a) Podaj, ile słów spośród wszystkich słów umieszczonych w pliku o nazwie dane.txt, to palindromy. Odpowiedź zapisz w pliku tekstowym o nazwie zad_5.txt.

Uwaga: palindrom – słowo, które czytane od przodu i od tyłu jest takie same.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Liczba palindromów:

Zadanie 5.2

b) Podaj, ile par słów (A, B) zapisanych w pojedynczych wierszach pliku o nazwie dane.txt, ma tę właściwość, że słowo B jest zawarte wewnątrz słowa A. Odpowiedź zapisz w pliku tekstowym o nazwie zad_5.txt.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Liczba par:

Zadanie 5.3

c) Podaj, ile par słów (A, B) zapisanych w pojedynczych wierszach pliku o nazwie dane.txt, ma tę właściwość, że jedyną możliwością utworzenia słowa C jest sklejenie słów A i B. Odpowiedź zapisz w pliku tekstowym o nazwie zad_5.txt.

Poniżej podaj odpowiedź dla pełnego pliku dane.txt i kliknij Sprawdź.

Liczba par:

Zadanie 5.4

d) Dla każdej z par słów (A, B) umieszczonych w kolejnych wierszach pliku o nazwie dane.txt:

  • utwórz najkrótsze słowo C zawierające w sobie oba słowa z danej pary;
  • zapisz skonstruowane przez Ciebie słowa wynikowe C w pliku tekstowym o nazwie slowa.txt, każde słowo w osobnym wierszu, w kolejności odpowiadającej parom (A, B) z pliku o nazwie dane.txt.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Uwaga: to zadanie otwarte – wynikiem jest plik slowa.txt z najkrótszymi słowami C dla wszystkich par z pliku dane.txt. Klucz CKE nie podaje pełnej listy wyników, a jedynie zasady konstrukcji słowa C. Pełną treść zadania znajdziesz w arkuszu PDF.

07

Zadanie 6. Lekarze

Dane są trzy pliki tekstowe o nazwach: lekarze.txt, pacjenci.txt, wizyty.txt. Zawierają one informacje na temat lekarzy, pacjentów i odbytych wizyt domowych. W każdym z plików dane w wierszu oddzielone są znakami tabulacji.

Plik o nazwie lekarze.txt zawiera informacje na temat lekarzy: numer identyfikacyjny lekarza, jego nazwisko, imię, specjalność, datę urodzenia, numer NIP i numer PESEL.

Przykład:

23    Kadaj      Monika    pediatra    1965-03-16    879-122-69-94    65031687654
34    Nowak      Anna      nefrolog    1965-03-16    879-122-69-94    65031687654

Plik o nazwie pacjenci.txt zawiera dane na temat pacjentów: numer identyfikacyjny pacjenta, jego nazwisko, imię, numer PESEL i datę urodzenia.

Przykład:

122    Nowakowska    Joanna     73050512356    1973-05-05
124    Witkowski     Hubert     88030422345    1988-03-04

Plik o nazwie wizyty.txt zawiera informacje na temat domowych wizyt lekarskich przeprowadzonych przez lekarzy u pacjentów: numer identyfikacyjny lekarza, numer identyfikacyjny pacjenta oraz datę wizyty lekarskiej przeprowadzonej przez lekarza u pacjenta.

Przykład:

23    124    2006-12-13
34    122    2007-02-20

Wykorzystując dane zawarte w tych plikach i dostępne narzędzia informatyczne, wykonaj poniższe polecenia, a wyniki zapisz w pliku o nazwie zad_6.txt. Wyniki do każdego podpunktu poprzedź literą oznaczającą ten podpunkt.

Zadanie 6.1

a) Utwórz zestawienie zawierające nazwiska i imiona lekarzy oraz liczbę wizyt przeprowadzonych przez każdego z nich. Informacje w zestawieniu uporządkuj nierosnąco według liczby wizyt.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Zadanie 6.2

b) Utwórz zestawienie zawierające nazwiska i imiona pacjentów oraz liczbę wizyt lekarzy u każdego z pacjentów, którzy urodzili się przed 1 lipca 1973 roku. Informacje w zestawieniu uporządkuj niemalejąco według liczby wizyt.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Zadanie 6.3

c) Utwórz zestawienie zawierające informacje: nazwisko, imię i specjalność lekarzy posiadających numer NIP rozpoczynający się od cyfry 8. Informacje w zestawieniu uporządkuj alfabetycznie według nazw specjalności.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.

Zadanie 6.4

d) Utwórz zestawienie dla każdego pacjenta, zawierającego informację, u ilu lekarzy się leczył, to znaczy wskaż, ilu różnych lekarzy było z wizytą u danego pacjenta. W zestawieniu podaj nazwisko, imię pacjenta oraz liczbę lekarzy. Informacje w zestawieniu uporządkuj alfabetycznie według nazwisk.

Kliknij Pokaż odpowiedź, aby zobaczyć wzorcowe rozwiązanie z klucza CKE.